Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\) ta có:
\(x\sqrt{1-y^2}=\sqrt{x^2}.\sqrt{1-y^2}\le\frac{\left(\sqrt{x^2}\right)+\left(\sqrt{1-y^2}\right)^2}{2}=\frac{x^2+1-y^2}{2}\)
\(y\sqrt{1-x^2}=\sqrt{y^2}.\sqrt{1-x^2}\le\frac{y^2+1-x^2}{2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+1-x^2}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-x^2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)
1)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-1\right)^2=x-y-1\\\left(y+\sqrt{x}\right)^2-y^2x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{x}+1=x-y-1\\\left(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}-y=2\\\left(y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}\right)\left(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}\right)=0\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\left(\ge0\right)\\y=b\end{cases}}\)
=> hệ phương trình \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\\left(b+a-ab\right)\left(b+a+ab\right)=0\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~