GN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
9 tháng 12 2018
a ) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
Ta có : \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
b ) Để \(M\in Z\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x+2⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2+4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\left(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Vậy \(M\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
:D
16 tháng 12 2016
a. M=\(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)
\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) MC = (x-2)(x+2)
\(M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(M=\frac{x+2}{x-2}\)
b. Ta có: \(M=\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+2+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để M đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\) cũng phải đạt giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
B
16 tháng 12 2016
a) \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
b) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ_4\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có :
\(x-2=-4\Rightarrow x=-2\) (loại)
\(x-2=-2\Rightarrow x=0\)
\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)
\(x-2=1\Rightarrow x=3\)
\(x-2=2\Rightarrow x=4\)
\(x-2=4\Rightarrow x=6\)
Vậy: Các giá trị của x để \(M\in Z\) là:
\(x=0;1;3;4;6\)
16 tháng 12 2016
a) \(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
b) Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\in Z\)
=> \(2x+1\inƯ\left(10\right)\)
=> \(2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 10 | -10 |
| x | 0 | -1 | \(\frac{1}{2}\) (loại) | \(-\frac{3}{2}\)(loại) | \(\frac{3}{2}\)(loại) | \(-\frac{5}{2}\)(loại) | \(\frac{9}{2}\)(loại) | \(-\frac{11}{2}\)(loại) |
Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
S
11 tháng 7 2018
\(M=\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}=\frac{\left(a^2-4\right)\left(a^2+4\right)}{a^4-4a^3+4a^2+4a^2-16a+16}=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{a^2\left(a^2-4a+4\right)+4\left(a^2-4a+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{\left(a^2+4\right)\left(a-2\right)^2}=\frac{a+2}{a-2}=\frac{a-2+4}{a-2}=1+\frac{4}{a-2}\)
Để \(M\in Z\Leftrightarrow a-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Ta có bảng:
| a - 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| a | 3 | 1 | 4 | 0 | 6 | -2 |
Vậy...
8 tháng 3 2020
a) \(p=\left(\frac{x^2-x}{x+1}\right)\left(\frac{4x-2x+2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}.\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}=2\)
b)\(m=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)
Để m nguyên thì \(4⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{1,2,4,-1,-2,-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3,4,6,1,0,-2\right\}\)
8 tháng 3 2020
\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)
Để M có giá trị nguyên thì x+2 chia hết cho x-2
Ta có x+2=x-2+4
=> x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
Vì x nguyên => x-2 nguyên
=> x-2 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
\(A=\frac{2m-7}{m+1}=\frac{2m+2-9}{m+1}=\frac{2\left(m+1\right)-9}{m+1}=2-\frac{9}{m+1}\)
Để \(2-\frac{9}{m+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{9}{m+1}\) là Số nguyên
=> m + 1 ∈ Ư(9) = { ± 1; ± 3; ± 9 }
Vậy m ∈ { - 10 ; - 4 ; - 2 ; 0 ; 2 ; 8 }
Để A nguyên <=> \(\frac{2m-7}{m+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2\left(m+1\right)-9}{m+1}=2-\frac{9}{m+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{9}{m+1}\in Z\)
Hay m+1 là U(9)
Ta có bảng sau:
Vậy m=...