Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 3 đường thẳng lần lượt là d1 , d2 và d3
Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\y=\frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(\frac{13}{7};\frac{-2}{7}\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy ta thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{7}\\y=\frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\)
vào d3 ta được
\(m\frac{13}{7}+7\frac{-2}{7}=11\Rightarrow m=7\)
Vậy để 3 đg thẳng đồng quy thì m=7
Tọa độ giao điểm của d2 và d3 là:
\(\hept{\begin{cases}2x+y=-1\\3x-2y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
gọi I (0;-1) là tọa độ giao điểm của d2 và d3
để 3 đường thẳng trên đồng quy tại I
\(\Rightarrow2m.0-\left(m+1\right).-1=m-2\)
\(\Leftrightarrow0+m+1=m-2\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô nghiệm)
Vậy 3 đường thẳng trên không đồng quy tại một điểm.
ta có:
(d1) : 2mx-(m+1)y=m-2
=> y=\(\frac{2mx-m+2}{m+1}\)
(d2) : 2x+y=-1=> y=-1-2x
(d3): 3x-2y=2=> y=\(\frac{3x-2}{2}\)
xét phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) ta có:
-1-2x=\(\frac{3x-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow-2-4x=3x-2\)
\(x=0\) thay vào (d2) ta có: y=-1
=> điểm (0;-1) là giao điểm của (d2) và (d3)
để 3 đường thẳng (d1) ; (d2); (d3 ) đồng quy thì:
(0;-1) \(\in\left(d1\right)\)
=> -1=\(\frac{2-m}{m+1}\)
=> -m-1=2-m
=> -1=2(vô lý)
vậy không có giá trị của m để 3 đường thẳng đồng quy
<giải tắt>
a/ \(d_2\text{ giao }d_3\text{ tại }A\left(5;14\right)\)
Để d1; d2; d3 đồng quy thì \(A\in d_1\Leftrightarrow14=\left(m+2\right).5+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\)
b/ Gọi tọa độ điểm đồng quy là \(M\left(a;2a+4\right)\)(do M thuộc d3)
\(M\in d_1\Rightarrow2a+4=\left(m+2\right)a+3\Leftrightarrow ma=1\)
\(M\in d_4\Rightarrow2a+4=2m.a-2\Rightarrow2a+4=2.1-2\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow m=\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}\)
Gọi \(A\left(x;0\right)\) là giao điểm của (d1) và (d2) trên trục Ox
\(\Rightarrow\)\(A\left(x;0\right)\) là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}y=2mx+m+1\left(d_1\right)\\y=\left(m-1\right)x+3\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2mx+m+1\left(d_1\right)\\0=\left(m-1\right)x+3\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy tại \(\left(d_2\right)\) thì \(m\ne1\) (vì nếu m=0 thì khi đó 0=3 vô lý)
Hệ\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=2mx+m+1\\x=\dfrac{3}{1-m}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2m.\dfrac{3}{1-m}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+6m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{10}\\m=3-\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)(thỏa)
Vậy...
\(\orbr{\begin{cases}y_1=-x+1\\y_2=2x-5\end{cases}}\Rightarrow y1=y2\Rightarrow-x+1=2x-5\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y1=y2=-1\end{cases}}\) A(2,-1)
y3 đi qua A=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y_3=-1\end{cases}\Leftrightarrow\left(2m-4\right).2-1=-1\Rightarrow m=2}\)
với m=2=> y=-1
y3 là đường thẳng // với trục hoành cắt trục tung tại (0,-1)
Phương trình hoành độ giao điểm của (2) và (3) là \(3x-2=x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\).
Khi đó \(y=\dfrac{5}{2}\) nên giao điểm của (2) và (3) là \(A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\).
Để A thuộc đường thẳng (1) thì \(2m.\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\).
Vậy...