Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) 3^1994+4^1993-3^1992
= 3^1992.(9+3-1)=3^1992.11 chia hết cho 11
=> 3^1994+3^1993-3^1992 chia hết cho 11
Đặt \(\frac{x-3}{8}=\frac{y}{30}=\frac{z+1}{27}=k\)
\(\Rightarrow x=8k+3,y=30k,z=27k-1\)
Mà 3x-5z+2y=30
Hay 3(8k+3)-5(27k-1)+2(30k)=30
24k+9-135k+5+60k=30
(-51)k+14=30
(-51)k=16
k=16:(-51)
k=\(\frac{-16}{51}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-16}{51}\cdot8+3=\frac{25}{51},y=-\frac{16}{51}\cdot30=\frac{-160}{17},z=-\frac{16}{51}\cdot27-1=-\frac{161}{17}\)
Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
20\(^x\) : 14\(^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)\(x\) (\(x\) \(\in\) N)
\(\left(\dfrac{20}{14}\right)^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)⇒ \(x\)\(\left(\dfrac{10}{7}\right)^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)\(x\)
\(x\) = \(\left(\dfrac{10}{7}\right)^x\): \(\dfrac{10}{7}\) ⇒ \(x\) =\(\left(\dfrac{10}{7}\right)^{x-1}\)
Nếu \(x\) = 0 ta có 0 = (\(\dfrac{10}{7}\))-1 = \(\dfrac{7}{10}\) (vô lý)
Nếu \(x\) = 1 ta có: 1 = \(\left(\dfrac{10}{7}\right)^{1-1}\) = 1 (nhận)
Nếu \(x\) > 1 ta có: \(x\) \(\in\) N mà (\(\dfrac{10}{7}\))\(x\) không phải là số tự nhiên nên
\(x\) \(\ne\) (\(\dfrac{10}{7}\))\(x-1\) (loại)
Từ những lập luận trên ta có \(x\) = 1 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài.
Vậy \(x\) = 1
Sửa đề: \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\) và \(x^2+2y^3+3z^3=630\)
Có:\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{3z^2}{48}\) và \(x^2+2y^2+3z^2=630\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{3z^2}{48}=\dfrac{x^2+2y^2+3z^2}{70}=\dfrac{630}{70}=9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=\dfrac{9\cdot18}{2}=81\\z^2=\dfrac{9\cdot48}{3}=144\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=9\\y=-9\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}z=12\\z=-12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ....................
P/s: Chỗ -650 sửa thành 630 vì \(x^2+2y^2+3z^2\ge0\) nên = -650 rất vô lí --> mk sửa với lại sửa thành 630 thì kq đẹp hơn :))
~ Nếu mà đề bạn đúng thì thay số vào là đc nhé ~
a) \(\frac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)
\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=\left(-27\right).81\)
\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=-2187\)
\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=\left(-3\right)^7\)
\(\Rightarrow x=7\)
Vậy \(x=7.\)
b) \(1\frac{1}{2}.x-4=0,5\)
\(\Rightarrow1\frac{1}{2}.x=0,5+4\)
\(\Rightarrow1\frac{1}{2}.x=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}.x=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}:\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=3.\)
Chúc bạn học tốt!
a)\(\frac{27}{3^{n+1}}=3^2\Leftrightarrow\frac{27}{3^{n+1}}=9\)
\(\Leftrightarrow3^{n+1}=27\div9\)
\(\Leftrightarrow3^{n+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3^{n+1}=3^1\)
\(\Leftrightarrow n+1=1\)
\(\Rightarrow n=1-1\)
\(\Rightarrow n=0\)
=> Tích
\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=>\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{2}{6}\)
áp dụng tính chất DTSBN ta có
\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)
\(+\frac{a}{-3}=>a=-6\)
\(+\frac{b}{4}=2=>b=8\)
\(+\frac{c}{6}=2=>c=12\)
Ta có;\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4};\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\Rightarrow\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số băng nhau:
\(\frac{a}{-3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{-3+4+6}=\frac{14}{7}=2\)
Vậy\(\hept{\begin{cases}a=2\cdot\left(-3\right)=-6\\b=2\cdot4=8\\c=2\cdot6=12\end{cases}}\)
(3^-m)/81=27
=>3^-m=2187 Mà 2187=3^7
=>3^-m=3^7
=>-m = 7
=>m=-7
\(\frac{3^{-m}}{81}=27\)
\(\Rightarrow3^{-m}=27.81\)
\(\Rightarrow3^{-m}=2187\)
Vì nếu k-m thì =>k=\(\frac{1}{k^m}\)
Mà 2187 \(\in\)N
=>ko tìm đc