Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
Đặt n+6=a2 n+1=b2 (a,b dương a>b)
=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)
Mình làm đại đó,ahihi :v
ta có \(P=x^4+4.x^2.2^{2n}+4.2^{4n}-4x^2.2^{2n}=\left(x^2+2.2^{2n}\right)^2-4x^2.2^{2n}\)
\(=\left(x^2+2.2^{2n}-x.2^{n+1}\right)\left(x^2+2.2^{2n}+x.2^{n+1}\right)\)
để nó là số nguyên tố <=> 1 trong 2 nhân tử = 1
Đến 16h ngày 22/12/2017, không có ai trả lời đúng thì cái "muốn gì t cx cho" sẽ hết hiệu lực.
À.. vũ tiền châu, phần giải của bạn làm đến đó thì chưa gọi là xog bài toán. Nên cx coi là chưa làm đc
Đặt \(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^3\left(k-1\right)-7k^2\left(k-1\right)+16k\left(k-1\right)-10\left(k-1\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left(k^3-7k^2+16k-10\right)\)
\(=\left(k-1\right)\left[k^2\left(k-1\right)-6k\left(k-1\right)+10\left(k-1\right)\right]\)
\(=\left(k-1\right)^2\left(k^2-6k+10\right)\)
Để A là số chính phương thì \(k^2-6k+10\) là số chính phương hoặc \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
-Nếu k2 - 6k + 10 là số chính phương thì ta đặt \(k^2-6k+10=t^2\left(t\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2+1=t^2\)
\(\Rightarrow\left(k-3\right)^2-t^2=-1\)
\(\Rightarrow\left(k-t-3\right)\left(k+t-3\right)=-1\)
Vì k,t là số nguyên nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}k-t-3=-1\\k+t-3=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=2\\k+t=4\end{cases}\Rightarrow k=\left(2+4\right):2=3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}k-t-3=1\\k+t-3=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k-t=4\\k+t=2\end{cases}\Rightarrow}k=\left(4+2\right):2=3\)
-Nếu \(\orbr{\begin{cases}k-1=0\\k^2-6k+10=0\end{cases}}\)
Mà \(k^2-6k+10=\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\) (thỏa mãn)
Vậy \(k\in\left\{1;3\right\}\)
Đặt \(B=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=\left(k^4-2k^2+1\right)-8k\left(k^2-2k+1\right)+9k^2-18k+1\)
\(=\left(k^2-1\right)^2-8k\left(k-1\right)^2+9\left(k-1\right)^2\)
\(=\left(k-1\right)^2\left[\left(k-3\right)^2+1\right]\)
Vì B là SCP
\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2=0\)hoặc \(\left(k-3\right)^2+1\)là SCP
\(TH1:\left(k-1\right)^2=0\Rightarrow k-1=0\Rightarrow k=1\)
\(TH2:\left(k-3\right)^2+1\)
Đặt \(\left(k-3\right)^2+1=n^2\left(n\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2-\left(k-3\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k+3=1\\n+k-3=1\end{cases}}\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}n-k+3=-1\\n-k+3=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1;k=3\\n=-1;k=3\end{cases}}\Rightarrow k=3\)
Vậy ....
Giải:
TH1: Nếu k = 1 thì 23k = 23.1 = 23 (thỏa mãn)
Nếu k \(\in\) N; k ≥ 2 thì 23k chia hết cho: 1; k; 23 (k > 1)
Vậy 23k là hợp số(loại)
Từ các lập luận trên ta có k = 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài. Vậy k = 1 thì 23k là số nguyên tố.