Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}=M.C^k_{16}.\left(x^4-x^2\right)^k=M.C^k_{16}.N.C^i_k.\left(x^4\right)^i.\left(-x^2\right)^{k-i}\)
\(=M.N.C^k_{16}.C^i_k.\left(-1\right)^{k-i}.x^{2i+2k}\)
Hệ số của x^16 => 2i + 2k = 16 => i + k = 8 và \(i\le k\)=> Tìm i và k
a) Đặt \(t=\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|\Leftrightarrow t^2=\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^2=4x^2-4+\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow t^2+4=4x^2+\dfrac{1}{x^2}\) ĐK \(t\ge0\)
từ có ta có pt theo biến t : \(t^2+4+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(nh\right)\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{x}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{x}=1\\2x-\dfrac{1}{x}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x-1=0\\2x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: TH1: x>0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{x\left(x-2\right)}=2\)
=>2x^2-4x=x^2-1
=>x^2-4x+1=0
hay \(x=2\pm\sqrt{3}\)
TH2: x<0
Pt sẽ là \(\dfrac{x^2-1}{-x\left(x-2\right)}=2\)
=>-2x(x-2)=x^2-1
=>-2x^2+4x=x^2-1
=>-3x^2+4x+1=0
hay \(x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\)
b:
TH1: 2x^3-x>=0
\(4x^4+6x^2\left(2x^3-x\right)+1=0\)
=>4x^4+12x^5-6x^3+1=0
\(\Leftrightarrow x\simeq-0.95\left(loại\right)\)
TH2: 2x^3-x<0
Pt sẽ là \(4x^4+6x^2\left(x-2x^3\right)+1=0\)
=>4x^4+6x^3-12x^5+1=0
=>x=0,95(loại)
b: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{x+1}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-1\\\left(x+1\right)^2=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\cdot x=0\\x>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)
c: \(\sqrt{x-1}=1-x\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\1-x< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
Do đó: x=1 là nghiệm của phương trình
d: \(2x+3+\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{x^2+3}{x-1}\)(ĐKXĐ: x<>1)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)+4=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3+4-x^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2(nhận) hoặc x=1(loại)
Bài 1. ĐKXĐ:.........
PT \(\Leftrightarrow (-x^2+3x+3)+4\sqrt{-x^2+2x+3}=12\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t(t\geq 0)\) thì PT trở thành:
\(t^2+4t=12\)
\(\Leftrightarrow (t-2)(t+6)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=2\\ t=-6\end{matrix}\right.\)
Vì $t\geq 0$ nên $t=2$
$\Rightarrow -x^2+2x+3=t^2=4$
$\Leftrightarrow -x^2+2x-1=0$
$\Leftrightarrow -(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn)
Vậy......
Lời giải:
Ta thấy:
\(|x+2|\geq 0(1), \forall x\in\mathbb{R}\)
\(|x-2|+1\geq 1>0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow \frac{2}{|x-2|+1}>0(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow |x+2|+\frac{2}{|x-2|+1}>0\) với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó PT đã cho vô nghiệm.
Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\) là \(C^k_{13}\cdot\left(2x\right)^{13-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\)
\(=C^k_{13}\cdot2^{13-k}\cdot x^{13-k}\cdot\dfrac{\left(-1\right)}{x^{13}}\)
\(=C^k_{13}\cdot\left(-1\right)\cdot2^{13-k}\cdot x^{-k}\)
Hệ số của x^10 sẽ tương ứng với -k=10
=>k=-10(loại)
=>Không có x10 trong khai triển này
Số hạng tổng quát trong khai triển thế này mới đúng chứ em:
\(C_{13}^k.\left(2x\right)^k.\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13-k}=C_{13}^k.2^k.x^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{x-13}=C_{13}^k.2^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{2k-13}\)
Mặc dù kết quả vẫn là ko tồn tại số hạng chứa \(x^{10}\) do \(2k-13=10\Rightarrow k=\dfrac{23}{2}\) ko phải số tự nhiên