Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9.
\(f\left(x\right)=F'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f\left(2\right)=3\\f\left(3\right)=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a.1+2b.1+c=2\\3a.2^2+2b.2+c=3\\3a.3^2+2b.3+c=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b+c=2\\12a+4b+c=3\\27a+6b+c=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\frac{1}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+x+1\)
10.
\(F\left(x\right)=\int\frac{x-2}{x^3}dx=\int\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)dx=\int\left(x^{-2}-2x^{-3}\right)dx\)
\(=-1.x^{-1}+x^{-2}+C=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+C\)
\(F\left(-1\right)=3\Leftrightarrow1+1+C=3\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+1\)
4.
\(\int\left(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\right)dx=\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{x}+\frac{2^x}{ln2}+C\)
5.
\(\int e^{2019x}dx=\frac{1}{2019}\int e^{2019x}d\left(2019x\right)=\frac{1}{2019}e^{2019x}+C\)
6.
\(\int sin2018x.dx=\frac{1}{2018}\int sin2018x.d\left(2018x\right)=-\frac{1}{2018}cos2018x+C\)
7.
\(\int\frac{x^2-x+1}{x-1}dx=\int\left(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\right)dx=\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)dx=\frac{1}{2}x^2+ln\left|x-1\right|+C\)
8.
\(F\left(x\right)=\int\left(2x+1\right)^3dx=\frac{1}{2}\int\left(2x+1\right)^3d\left(2x+1\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+C\)
\(F\left(\frac{1}{2}\right)=4\Leftrightarrow\frac{1}{8}\left(2.\frac{1}{2}+1\right)^4+C=4\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{1}{8}\left(2x+1\right)^4+2\Rightarrow F\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{8}4^4+2=34\)
ý D có thể xảy ra vì gt chỉ cho h/s đồng biến trên (0;+\(\infty\))
\(f'\left(x\right).f\left(x\right)=x^4+x^2\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\int f\left(x\right).f'\left(x\right)dx=\int\left(x^4+x^2\right)dx\)
\(\Leftrightarrow\int f\left(x\right)d\left(f\left(x\right)\right)=\int\left(x^4+x^2\right)dx\)
\(\Leftrightarrow\frac{f^2\left(x\right)}{2}=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3+C\)
\(\Rightarrow f^2\left(x\right)=\frac{2}{5}x^5+\frac{2}{3}x^3+C\)
\(x=0\Rightarrow f^2\left(0\right)=C\Rightarrow C=4\Rightarrow f^2\left(x\right)=\frac{2}{5}x^5+\frac{2}{3}x^3+4\)
\(\Rightarrow f^2\left(2\right)=\frac{2}{5}.2^5+\frac{2}{3}x^3+4=\frac{332}{15}\)
1) TXĐ: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
Giới hạn hàm số tại vô cực
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^2-4x+3\right)=+\infty\)
Chiều biến thiên
\(y'\left(x\right)=2x-4\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
Nhận xét: hàm số nghịch biên trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2\) với \(y_{CT}=-1\).
- Đồ thị hàm số
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
x y O
b)
1) Tập xác định: \(D=R\)
2) Sự biến thiên
\(y'\left(x\right)=-3-2x\);\(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\).
Bảng biến thiên:
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
Nhận xét:
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{-3}{2}\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-\dfrac{3}{2}\) với \(y_{CĐ}=\dfrac{13}{4}\).
3) Đồ thi hàm số
Giao Ox: \(y=0\Rightarrow2-3x-x^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A\left(\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2};0\right);B\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2};0\right)\).
Giao Oy: \(x=0\Rightarrow y=2\)
\(C\left(0;2\right)\).
TenAnh1
TenAnh1
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
B = (-3.8, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
C = (11.56, -6.16)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
D = (-4.16, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
E = (11.2, -5.98)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
F = (-4.2, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
G = (11.16, -5.86)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
H = (-4.34, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
I = (11.02, -5.96)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
J = (-4.34, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
K = (11.02, -5.84)
x y A B O
\(y'=\frac{5\left(x^2+4\right)-2x.5x}{\left(x^2+4\right)}f'\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)=\frac{5\left(4-x^2\right)}{x^2+4}f'\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)\)
\(=\frac{5\left(2-x\right)\left(2+x\right)}{\left(x^2+4\right)}.\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)^2.\left(\frac{5x}{x^2+4}-1\right)\left(\frac{65x}{x^2+4}-15\right)^3\)
\(=\frac{5\left(2-x\right)\left(2+x\right).25x^2\left(x-4\right)\left(1-x\right)\left(x-3\right)^3\left(4-3x\right)^3.5^3}{\left(x^2+4\right)^7}\)
Ta thấy \(y'=0\) có 7 nghiệm nhưng nghiệm \(x=0\) có mũ chẵn nên hàm số có 6 điểm cực trị
Câu 1:
Lấy logarit cơ số tự nhiên 2 vế:
\(x.lny+e^y.x\ge y.lnx+y.e^x\)
\(\Leftrightarrow\frac{lny+e^y}{y}\ge\frac{lnx+e^x}{x}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{lnt+e^t}{t}\) với \(t>1\)
\(f'\left(t\right)=\frac{\left(e^t+\frac{1}{t}\right).t-lnt-e^t}{t^2}=\frac{t.e^t+1-e^t-lnt}{t^2}\)
Xét \(g\left(t\right)=t.e^t+1-e^t-lnt\Rightarrow g'\left(t\right)=e^t+t.e^t-e^t-\frac{1}{t}\)
\(g'\left(t\right)=t.e^t-\frac{1}{t}=\frac{t^2.e^t-1}{t}>0\) \(\forall t>1\)
\(\Rightarrow g\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow g\left(t\right)>g\left(1\right)=1>0\) \(\forall t>1\)
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{g\left(t\right)}{t^2}>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)\ge f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1\ge t_2\)
\(\Rightarrow f\left(y\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow y\ge x\) \(\Rightarrow log_xy\ge1>0\)
\(P=log_x\left(xy\right)^{\frac{1}{2}}+log_yx=\frac{1}{2}\left(1+log_xy\right)+\frac{1}{log_xy}\)
\(P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_xy+\frac{1}{log_xy}\ge\frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{log_xy}{2log_xy}}=\frac{1}{2}+\sqrt{2}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{1}{x-1}\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int\frac{1}{x-1}dx\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ln\left|x-1\right|+C\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+C_1\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+C_2\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=2018\Leftrightarrow2018=ln\left|0-1\right|+C_2\Rightarrow C_2=2018\)
\(f\left(2\right)=2019\Rightarrow2019=ln\left|2-1\right|+C_1\Rightarrow C_1=2019\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}ln\left|x-1\right|+2019\left(x>1\right)\\ln\left|x-1\right|+2018\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=2019+ln2\\f\left(-1\right)=2018+ln2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=1\)
Chọn B.