TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 5 2018
\(M=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{3}{4}.\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{4xy}}+\frac{3}{4}.\frac{2xy}{xy}\)
\(\Rightarrow M\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y>0\)
DT
23 tháng 4 2019
\(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+x^2+y^2=\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\left(x^2+y^2+1\right)-1\)
\(=\frac{4}{x^2+y^2+1}+\left(x^2+y^2+1\right)-1\)( vì xy=1)
\(\ge2\sqrt{\frac{4}{x^2+y^2+1}.\left(x^2+y^2+1\right)}-1\)(áp dụng bđt cô si )
\(=2\sqrt{4}-1=3\)
---> đpcm
T
28 tháng 1 2019
Nháp thử trước nhé: (thường gọi là định hướng làm bài)
Thêm đk: x,y>0
Ta thử khai thác giả thiết:
Biến đổi vế trái giả thiết,ta có:
\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}-1=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{y^2}{4}+1\right)+\left(\frac{1}{x^2}+x^2\right)-1=3\)
\(3\ge x^2+2\sqrt{\frac{y^2}{4}.1}+2\sqrt{\frac{1}{x^2}.x^2}-1\)
\(\Leftrightarrow3\ge x^2+y+1\)\(\Leftrightarrow2\ge x^2+y\)
\(\Leftrightarrow2\ge x^2+\frac{y^2}{y}\ge2\sqrt{\frac{\left(xy\right)^2}{y}}\)
Suy ra \(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(xy\right)^2}{y}}\le1\Leftrightarrow\frac{\left(xy\right)^2}{y}\le1\Rightarrow\left(xy\right)^2\le y\Rightarrow P=xy\le\sqrt{y}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=2\)
Có dấu "=" rồi => dễ tìm min hơn :v
T
28 tháng 1 2019
à không,nãy nhầm rồi.Thử lại:
\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{y^2}{4}+1\right)+\left(\frac{1}{x^2}+x^2\right)-1=4\)
\(4\ge x^2+2\sqrt{\frac{y^2}{4}.1}+2\sqrt{\frac{1}{x^2}.x^2}-1\)
\(\Leftrightarrow4\ge x^2+y+1\Leftrightarrow3\ge x^2+y\)
hay \(3\ge x^2+\frac{y^2}{y}\ge2\sqrt{\frac{\left(xy\right)^2}{y}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(xy\right)^2}{y}}\le\frac{3}{2}\)
Suy ra \(\frac{\left(xy\right)^2}{y}\le\frac{9}{4}\Rightarrow\left(xy\right)^2\le\frac{9y}{4}\Leftrightarrow xy\le\sqrt{\frac{9y}{4}}\) :v
NN
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x>y và x.y= 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
1
3 tháng 12 2017
Ta có: \(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{4}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có:
\(A=\left(x-y\right)+\frac{4}{\left(x-y\right)}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\frac{4}{x-y}}=4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3}+1;\sqrt{3}-1\right);\left(1-\sqrt{3};-1-\sqrt{3}\right)\)
LD
23 tháng 4 2019
\(A=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+x^2+y^2\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2-2\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{4}2xy-2\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}+\frac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
\(A\ge2\sqrt{\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}+\frac{3}{4}2\sqrt{x^2y^2}+\frac{3}{2}-2\)
\(A\ge2+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-2\)
\(A\ge3\)
7 tháng 11 2018
Phương trình đề bài cho tương đương:
\(\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
\(\Rightarrow x+y+2=0\) (thừa số thứ 2 luôn > 0)
\(\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le1\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\le-\frac{2}{1}=-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-2\end{cases}\Rightarrow x=y=-1}\)
7 tháng 11 2018
Bạn ơi tại sao: \(\left(x+y+z\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
SL
5 tháng 6 2017
Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
20 tháng 11 2018
bn ơi bn vào link này nhek bài thứ 2 từ cuối lên nhek https://diendantoanhoc.net/topic/151447-cho-x3-y3-3x2-y2-4xy-4-0-xy0-t%C3%ACm-max-frac1x-frac1y/
MR
0
\(x+y\) = 4
\(x=4-y\)
Thay \(4-y\) vào biểu thức \(xy=1\)
Ta có: (4 - y).y = 1
4y - \(y^2\) = 1
-(y\(^2\) - 4y + 4) = - 3
(y - 2)\(^2\) = 3
\(\left[\begin{array}{l}y-2=\sqrt3\\ y-2=-\sqrt3\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{l}y=\sqrt3+2\\ y=-\sqrt3+2\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{l}x=4-\sqrt3-2\\ x=4+\sqrt3-2\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{l}x=\left(4-2\right)-\sqrt3\\ x=\left(4-2\right)+\sqrt3\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{l}x=2-\sqrt3\\ x=2+\sqrt3\end{array}\right.\)
Vậy: ...