HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 7 2019
\(K=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)
\(=\left(|x-1|+|x-3|\right)+|x-2|\)
\(=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\)
Đặt \(A=|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|\)
Hay \(A\ge2\left(1\right)\)
Dấu "= " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Đặt \(B=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Hay \(B\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A+B\ge2+0\)
Hay \(K\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy MIN K=2 \(\Leftrightarrow x=2\)
Y
2
I
11 tháng 3 2020
a) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\\3\left|x-2\right|>0\end{cases}=>\left|x-1\right|+3\left|x-2\right|\ge0}\)
dấu "=" xảy ra khi and chỉ khi
=>\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\3\left|x-2\right|=0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)
zậy minA=0 khi and chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
chắc sai @@
11 tháng 3 2020
a) ta có
Ix-1I >= với mọi x thuộc Z
3Ix-2I >= 0 với mọi x thuộc Z
=> Ix-1I+3Ix-2I >= 0 hay A >=0
Dấu "=" <=> \(\hept{\begin{cases}|x-1|=0\\3|x-2|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy không có giá trị x để Min A=0
b) Làm tương tự
26 tháng 10 2016
a) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\)
\(=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
=> \(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+2016\ge1+2016=2017\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow1\le x\le2\)
b) \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
Có: \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\) (1)
Ta lại có: \(\left|x-2\right|\ge0\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(B\ge2\)
Vậy GTNN của B là 1 khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)
24 tháng 2 2017
a) Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x-1+2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+2016\ge\left|x-1+2-x\right|+2016\)
hay \(A\ge\left|1\right|+2016=1+2016=2017\)
=> \(A\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(x\in\left\{1;2\right\}\) thì A đạt GTNN và A=2017.
24 tháng 2 2017
b) Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
hay \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+x-2+3-x\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|x\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) (1)
Để B nhỏ nhất
=> |x| phải nhỏ nhất (2)
Từ (1) và (2)
=> x=1
khi đó:
B=|x|=|1|=1
Vậy với x=1 thì B đạt GTNN và B=1.
8 tháng 11 2018
1) Vì \(\left|x-2018\right|\) \(\ge\) \(\forall\) x \(\in\) Z
=> \(\left|x-2018\right|+2019\) \(\ge\) 2019
Vậy để biểu thức đạt GTNN \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2018\right|\) = 0
=> x - 2018 = 0
=> x = 0 + 2018
=> x = 2018
Thay x vào biểu thức, ta có:
\(\left|2018-2018\right|\) + 2019
= 0 + 2019
= 2019
18 tháng 11 2022
R=|2x-4|+|2x+5|+1
=|4-2x|+|2x+5|+1
=>R>=|4-2x+2x+5|+1=10
Dấu = xảy ra khi (2x-4)(2x+5)<=0
=>-5/2<=x<=2
c: Q=|x+1/3|+|2/3-x|>=|x+1/3+2/3-x|=1
Dấu = xảy ra khi (x+1/3)(x-2/3)<=0
=>-1/3<=x<=2/3
Ta có lx-1l + lx-2l + lx-3l = lx-1l + lx-3l + lx-2l = lx-1l + l3-xl + lx-2l > hoặc = lx-1+3-xl +lx-2l = 2 + lx-2l
Vì lx-2l > hoặc = 0 nên 2 + lx-2l > hoặc = 2
Dấu = xảy ra khi
(x-1)(3-x) > hoặc = 0
và x-2=0
Suy ra x-1> hoặc = 0 , 3-x> hoặc = 0
hoặc x-1< hoặc = 0 , 3-x< hoặc 0
và x=2
SUy ra x > hoặc = 1, x < hoặc = 3 (Nhận)
hoặc x< hoặc = 1 , x> hoặc = 3 (Loại )
và x=2
SUy ra x=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của lx-1l + lx-2l + lx-3l là 2 tại x=2
bạn nên thay chữ hoặc và chữ và bằng kí hiệu nha . Mik ko gỡ kí hiệu được