LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
15 tháng 7 2019
Ta có lx-1l + lx-2l + lx-3l = lx-1l + lx-3l + lx-2l = lx-1l + l3-xl + lx-2l > hoặc = lx-1+3-xl +lx-2l = 2 + lx-2l
Vì lx-2l > hoặc = 0 nên 2 + lx-2l > hoặc = 2
Dấu = xảy ra khi
(x-1)(3-x) > hoặc = 0
và x-2=0
Suy ra x-1> hoặc = 0 , 3-x> hoặc = 0
hoặc x-1< hoặc = 0 , 3-x< hoặc 0
và x=2
SUy ra x > hoặc = 1, x < hoặc = 3 (Nhận)
hoặc x< hoặc = 1 , x> hoặc = 3 (Loại )
và x=2
SUy ra x=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của lx-1l + lx-2l + lx-3l là 2 tại x=2
bạn nên thay chữ hoặc và chữ và bằng kí hiệu nha . Mik ko gỡ kí hiệu được
9 tháng 7 2019
\(K=|x-1|+|x-2|+|x-3|\)
\(=\left(|x-1|+|x-3|\right)+|x-2|\)
\(=\left(|x-1|+|3-x|\right)+|x-2|\)
Đặt \(A=|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|\)
Hay \(A\ge2\left(1\right)\)
Dấu "= " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\3-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Đặt \(B=|x-2|\)
Ta có: \(|x-2|\ge0;\forall x\)
Hay \(B\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-2|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A+B\ge2+0\)
Hay \(K\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy MIN K=2 \(\Leftrightarrow x=2\)
25 tháng 8 2020
F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |
F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )
Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)
G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |
G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |
G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0
Xét 2 trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )
=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]
H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]
Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x
| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )
=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)
=> x = 2019
=> MinH = 2 <=> x = 2019
25 tháng 5 2017
a) Ta có ;
|x - 23| + |x - 10| <=> |23 - x| + |x - 10|
|23 - x| + |x - 10| \(\ge\left|23-x+x-10\right|=13\)
=> Min = 13
Mấy câu kia chuyển đổi tý , xong là áp dụng BĐT |a| + |b| \(\ge\) |a + b| là được
25 tháng 5 2017
a) Ta có :
\(\left|x-23\right|\ge0;\left|x-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-23=0\) và \(x-10=0\)
=> x = 23 và x= 10
Vậy Biểu thức \(\left|x-23\right|+\left|x-10\right|\) đạt GTNN ki x = 23 và x=10
b) ,c) Tương tự nha bạn Bảo Trâm
8 tháng 11 2018
1) Vì \(\left|x-2018\right|\) \(\ge\) \(\forall\) x \(\in\) Z
=> \(\left|x-2018\right|+2019\) \(\ge\) 2019
Vậy để biểu thức đạt GTNN \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2018\right|\) = 0
=> x - 2018 = 0
=> x = 0 + 2018
=> x = 2018
Thay x vào biểu thức, ta có:
\(\left|2018-2018\right|\) + 2019
= 0 + 2019
= 2019
18 tháng 11 2022
R=|2x-4|+|2x+5|+1
=|4-2x|+|2x+5|+1
=>R>=|4-2x+2x+5|+1=10
Dấu = xảy ra khi (2x-4)(2x+5)<=0
=>-5/2<=x<=2
c: Q=|x+1/3|+|2/3-x|>=|x+1/3+2/3-x|=1
Dấu = xảy ra khi (x+1/3)(x-2/3)<=0
=>-1/3<=x<=2/3
\(H\ge\left|\left(x+2\right)+\left(4-x\right)\right|\)
\(\Rightarrow H\ge2\)
\(\Rightarrow Hmin=2\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=2\)
NẾU \(x< 2\):
\(\left|2-x\right|+\left|4-x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow2-x+4-x=2\)
\(\Leftrightarrow6-2x=2\Leftrightarrow x=2\left(KTM\right)\)
NẾU :\(2\le x\le4\)
\(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-2+4-x=2\left(TM\right)\)
NẾU :\(x>4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-4\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x-6=2\Rightarrow x=4\left(KTM\right)\)
VẬY:\(Hmin=2\)khi\(2\le x\le4\)