NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
N
11 tháng 12 2018
\(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3=\left(x-4\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi \(x-4=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy ...
b) \(4x^2+4x+11\)
\(\left(2x\right)^2+4x+1^2+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
dấu = xảy ra khi \(2x+1=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy....
11 tháng 12 2018
A=\(x^2-4x+1\)
=\(x^2-2.x.2+4-4+1\)
=\(\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) ( vì (x-2)^2 \(\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-2=0
<=> x=2
vậy GTNN của A là -3 khi x=2
B= \(4x^2+4x+11\)
=\(\left(2x\right)^2+2.2x.1+1-1+11\)
= \(\left(2x+1\right)^2-10\ge-10\) ( vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\))
Dâu '=' xayr ra khii và chỉ khi 2x+1=0
<=> 2x=-1
<=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của B là -10 khi x=\(\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn buổi tối vui vẻ
NT
2
15 tháng 12 2018
Cách làm là đây, bạn tự giải chi tiết
\(x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\left(\forall x\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi x=2
\(4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi x= -1/2
N
15 tháng 12 2018
\(\text{Đặt }A=x^2-4x+1\)
\(=x^2-2.2x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2.\text{Vậy min A=-3 khi x=2}\)
\(\text{Đặt }B=4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2.2x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\text{Dấu bằng xảy ra khi: }2x+1=0\)
\(x=-\frac{1}{2}.Vay...\)
18 tháng 9 2020
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)
b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)
\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
c) Tìm GTLN nhé
\(C=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)
Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)
18 tháng 9 2020
A = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = 4x2 + 4x + 11
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = 5 - 8x - x2
= -( x2 + 8x + 16 ) + 21
= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxC = 21 <=> x = -4
C
1
MH
11 tháng 6 2017
a. x2 - 3x + 5
= x2 - 2.x.3/2 + 9/4 + 5 - 9/4
= (x - 3/2)2 + 11/4 \(\ge\)11/4
Vậy GTNN của biểu thức là 11/4 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
b. 4x2 + 4x + 2
= (2x)2 + 2.2x.1 + 1 + 1
= (2x + 1)2 + 1 \(\ge\)1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 <=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2
c. x2 - 20x + 101
= x2 - 2.x.10 + 100 + 1
= (x - 10)2 + 1 \(\ge\)1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 <=> x - 10 = 0 <=> x = 10.
DS
2
23 tháng 6 2017
a) Để x-x^2 bé nhất thì x^2 bé nhất => x^2 = 0 => x= 0
thay x =0 vào x-x^2 , có 0 - 0^2 = 0
Vậy giá trị bé nhất của x-x^2 =0 tại x= 0
b) 4x-x^2 ( làm như trên )
DS
3
23 tháng 6 2017
a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)
\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)
.......................chắc không phải cách làm này đâu!
b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)
\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)
20 tháng 3 2019
a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)
VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
16 tháng 8 2016
a ) \(A=x^2-4x-7\)
\(A=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\)
Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Vậy GTNN của \(A=-11\)
Khi : \(x+2=0\)
\(x=-2\)
b ) \(B=-x^2+4x-7\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2-2^2\right)-3\)
\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có : \(-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)
Vậy GTLN của \(B=-3\)
Khi \(x-2=0\)
\(x=2\)
IM
16 tháng 8 2016
a)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)-11\)
\(=\left(x-2\right)^2-11\)
Ta có
\(\left(x-2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu " = " xảy ra khi x = 2
Vậy MINA= - 11 khi x=2
b)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có
\(-\left(x-2\right)^2-3\le-3\) với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi = 2
Vậy MAXB= - 3 khi x = 2
LM
25 tháng 8 2016
1/ \(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-2.3.2x+3^2+6=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=3:2\Rightarrow x=1,5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 6 khi x = 1,5
2a/ \(B=-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2.2x+2^2-8\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-8\right]\)
\(\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+8\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 khi x = 2
2b/ \(C=4-16x^2-8x=-16x^2-8x+4=-\left(16x^2+8x-4\right)=-\left[\left(4x\right)^2+2.4x+1-5\right]\)
\(\Rightarrow C=-\left[\left(4x+1\right)^2-5\right]=-\left(4x+1\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi: 4x + 1 = 0 => x = -0,25
Vậy giá trị lớn nhất của C là 5 khi x = -0,25
\(B=4x^2+4x+2=\left(2x\right)^2+2.2x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=1\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1=\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow B\ge1\Rightarrow min_B=1\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(min_B=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)