Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của hàm số là 2
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)
Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.
\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)
\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)
\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)
\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$
Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.
ĐK x =< 3/2
Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)
\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)
Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2
Vậy...
đề có sai không bạn,tại một trong hai thì phải có một cái không âm,một cái âm trên cái khoảng chứ phải hôn:<
còn chỉ tìm gtnn hay gtln thì chỉ tìm x = -b/2a rồi thế vào được nha
Bài 1:
\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left [\frac{9}{1-(xy+yz+xz)}+\frac{1}{4xyz}\right]\left [1-(xy+yz+xz)+9xyz\right ]\geq (3+\frac{3}{2})^2=\frac{81}{4}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{81}{4[1-(xy+yz+xz)+9xyz]}\) $(1)$
Áp dụng BĐT Am-Gm: \(xy+yz+xz=(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz\)
\(\Rightarrow 1-(xy+yz+xz)+9xyz\leq 1\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow P\geq \frac{81}{4}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{81}{4}\Leftrightarrow (x,y,z)=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)\)
Đạo hàm đi bạn :D Cho nhanh
\(y=f\left(x\right)=x^4-2x^2\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3-4x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(f\left(1\right)=-1;f\left(-2\right)=8;f\left(-1\right)=-1;f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1;"="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(y_{max}=8;"="\Leftrightarrow x=-2\)
Đặt \(x^2=t\left(0\le t\le4\right)\)
\(y=f\left(t\right)=t^2-2t\)
\(minf\left(t\right)=min\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=-1\)
\(maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(4\right)=8\)
\(min=-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
\(max=8\Leftrightarrow x=-2\)
1.
\(f\left(x\right)=\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-1+1}{1-x}=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{1}{1-x}-1\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}-1=8\)
\(f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{1-x}\ge\dfrac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8f(x)=4x+x−1+11−x=22x+11−x−1≥(2+1)2x+1−x−1=8
f(x)min=8f(x)min=8 khi x=23x=23
2.
f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4f(x)=1x+11−x≥4x+1−x=4
f(x)min=4f(x)min=4 khi x=12
ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)
\(y^2=8-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\le8\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{2}\le y\le2\sqrt{2}\)
\(y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=5\)
\(y_{min}=-2\sqrt{2}\) khi \(x=-3\)