DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
KA
1
18 tháng 3 2021
Bạn ơi đề là M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+4}\) hay M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2}+4\) vậy bn?
4 tháng 6 2016
Ta có:
\(\frac{a}{b^2+1}=\frac{a\left(b^2+1\right)-ab^2}{b^2+1}=a-\frac{ab^2}{b^2+1}\)
Nhận xét: a,b,c không âm nên theo BĐT Cô - si, ta có:
\(b^2+1\ge2\sqrt{b^2.1}=2b\)
=> \(\frac{ab^2}{b^2+1}\le\frac{ab^2}{2b}=\frac{ab}{2}\)
=> \(a-\frac{ab^2}{b^2+1}\ge a-\frac{ab}{2}\)
=> \(\frac{a}{b^2+1}\ge a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\frac{b}{c^2+1}\ge b-\frac{bc}{2}\)
\(\frac{c}{a^2+1}\ge c-\frac{ac}{2}\)
Vậy ta suy ra
\(M=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\ge a+b+c-\frac{ab}{2}-\frac{bc}{2}-\frac{ac}{2}\)
Mà a+b+c = 3 nên suy ra:
\(M\ge3-\left(\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}+\frac{ac}{2}\right)\)(1)
Ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
<=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
<=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\ge3ab+3ac+3bc\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
<=> \(3^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
<=> \(ab+ac+bc\le3\)
<=> \(\frac{ab+ac+bc}{2}\le\frac{3}{2}\)
<=> \(3-\frac{ab+ac+bc}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\) (2)
Từ 1 và 2 => \(M\ge\frac{3}{2}\)
Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
CC
0
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
25 tháng 11 2019
Ta có :
\(M=\left(a+1\right)\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(b+1\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)
\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\ge4+2\sqrt{\left(a+b\right)\frac{2}{a+b}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}}=4+3\sqrt{2}\)
Vậy \(_{Min}M=4+3\sqrt{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\x+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\ge0\)
\(B_{min}=0\) khi \(x=0\)
\(B-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}=-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\le0\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)
b/ Tương tự câu a \(M_{min}=0\)
\(M=\frac{x+2\sqrt{x}+1-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1}=1-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le1\)
\(M_{max}=1\) khi \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2019
Lời giải:
\(A=\sqrt{x^2-4x+7}=\sqrt{x^2-4x+4+3}=\sqrt{(x-2)^2+3}\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=\sqrt{(x-2)^2+3}\geq \sqrt{0+3}=\sqrt{3}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{3}$ khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
----------------
\(B=1+\sqrt{2x-x^2+1}=1+\sqrt{2-(x^2-2x+1)}\)
\(=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\)
Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2-(x-1)^2\leq 2\)
\(\Rightarrow B=1+\sqrt{2-(x-1)^2}\leq 1+\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của $B$ là $1+\sqrt{2}$. Dấu "=" xảy ra khi \((x-1)^2=0\) hay $x=1$
Max nè : \(\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{m^2+2-m^2+2m-1}{m^2+2}=1+\frac{-\left(m-2\right)^2}{m^2+2}\le1\)
Min nhé: \(\frac{2m+1}{m^2+2}=\frac{4m+2}{2m^2+4}=\frac{-m^2-2+m^2+4m+4}{2\left(m^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra : Max m=2, Min m =-2