K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
18 tháng 7 2018
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)
\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
CB
18 tháng 7 2018
\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)
\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\) \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)
21 tháng 7 2018
chúa muốn hỏi , đề sai hay đúng ở chỗ " 3c^3+2ca+3c^2 ý :))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2017
Lời giải:
a)
Ta có \(x(x+1)+5=x^2+x+5=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow x(x+1)+5\geq 0+\frac{19}{4}=\frac{19}{4}\)
Do đó \((x^2+x+5)_{\min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b)
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2013\)
\(\Rightarrow 2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4026\)
\(\Leftrightarrow 2M=(a+b-2)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+4020\)
Thấy \(\left\{\begin{matrix} (a+b-2)^2\geq 0\\ (a-1)^2\geq 0\\ (b-1)^2\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2M\geq 4020\Rightarrow M\geq 2010\)
Vậy \(M_{\min}=2010\Leftrightarrow a=b=1\)
NM
1
8 tháng 9 2016
Ta luôn có
\(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\) ( hẳng đẳng thức )
\(\Rightarrow A=\left(2a-3b\right)^2+2\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b\right)^2+2\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)+\left(3a-2b\right)^2\)
\(=\left[\left(2a-3b\right)+\left(3a-2b\right)\right]^2\)
\(=\left(2a-3b-2b+3a\right)^2\)
\(=\left(a-b\right)^2\)
\(=10^2\)
\(=100\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2020
\(3a^2+3b^2=ab\Leftrightarrow3a^2-ab+\frac{b^2}{12}+\frac{35b^2}{12}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-\frac{b}{6}\right)^2+\frac{35}{12}b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-\frac{b}{6}=0\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=0\) trái với giả thiết \(a>b>0\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b thỏa mãn yêu cầu đề bài (hay nói cách khác 99% bạn ghi sai đề :D )
\(2M=2a^2+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)