Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình sửa lại đề nha: \(A=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2\)
Ta có: \(A=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)\(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
\(A=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
\(\Leftrightarrow2A=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+6y+4\)
\(=\left(\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1\right)+\left(3y^2+6y+3\right)+2\)
\(=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}y+1=0\\2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+3y^2-2\)
\(M=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2-2\ge-2\)
\(2M=4x^2+10y^2-4xy+4x+4y\)
\(2M=4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y+9y^2+6y+1-2\)
\(2M=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow M\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
A = 2x2 + y2 - 2xy - 2y + 2000 = (x2 - 2xy + y2) + 2(x - y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + 1998
= (x - y)2 + 2(x - y) + 1 + (x + 1)2 + 1998 = (x - y + 1)2 + (x + 1)2 1998 \(\ge\)1998 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\x+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x+1\\z=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1998 khi x = -1 và y = .0
b) B = x2 + 5y2 - 2xy + 6x - 18y + 50 = (x2 - 2xy + y2) + 6(x - y) + 9 + (4y2 - 12y + 9) + 32
= (x - y)2 + 6(x - y) + 9 + (2y - 3)2 + 32 = (x - y + 3)2 + (2y - 3)2 + 32 \(\ge\)32 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\2y-3=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=y-3\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy MinB = 32 khi x = -3/2 và y = 3/2
c) C = 3x2 + x + 4 = 3(x2 + 1/3x + 1/36) + 47/12 = 3(x + 1/6)2 + 47/12 > = 47/12 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/6 = 0 <=> x = -1/6
Vậy MinC = 47/12 khi x = -1/6
A = 2y2 + x2 - 2xy - 2y + 2000 ( vầy mới tính được bạn nhé ;-; )
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 1999
= ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + 1999
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1999\ge1999\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
=> MinA = 1999 <=> x = y = 1
B = x2 + 5y2 - 2xy + 6x - 18y + 50
= ( x2 - 2xy + y2 + 2x - 6y + 9 ) + ( 4y2 - 12y + 9 ) + 32
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) + 2( x - y ).3 + 32 ] + ( 2y - 3 )2 + 32
= [ ( x - y )2 + 2( x - y ).3 + 32 ] + ( 2y - 3 )2 + 32
= ( x - y + 3 ) + ( 2y - 3 )2 + 32
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y+3\right)^2+\left(2y-3\right)^2+32\ge32\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\2y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
=> MinB = 32 <=> x = -3/2 ; y = 3/2
C = 3x2 + x + 4
= 3( x2 + 1/3x + 1/36 ) + 47/12
= 3( x + 1/6 )2 + 47/12 ≥ 47/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6
=> MinC = 47/12 <=> x = -1/6
b1:
câu a,f áp dụng a2-b2=(a-b)(a+b)
câu b,c áp dụng a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
câu d: \(x^2+2xy+x+2y=x\left(x+2y\right)+\left(x+2y\right)=\left(x+1\right)\left(x+2y\right)\)
câu e: \(7x^2-7xy-5x+5y=7x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(7x-5\right)\left(x-y\right)\)
câu g xem lại đề