NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2016
\(F=x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(F=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(=>F\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của F bằng 3/4 <=> x=1/2
HA
1
CC
20 tháng 12 2019
a) \(2x^2-4x+17=2x^2-4x+2+15\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+15\)\(=2\left(x-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 15 \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 3 \(\Leftrightarrow x=1\)
7 tháng 5 2018
GTNN LÀ \(\frac{2017}{2018}\)
KHI VÀ CHỈ KHI \(x=-\frac{1}{2018}\)
7 tháng 5 2018
Ta có : \(\frac{x^2+2x+2018}{x^2}=\frac{2018x^2+4036x+2018^2}{2018x^2}\)
\(=\frac{2017x^2+x^2+4036x+2018^2}{2018x^2}=\frac{2017x^2}{2018x^2}+\frac{x^2+4036x+2018^2}{2018x^2}\)
\(=\frac{2017}{2018}+\frac{\left(x+2018\right)^2}{2018x^2}\)
Vì \(\frac{\left(x+2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\frac{2017}{2018}+\frac{\left(x+2018\right)^2}{2018x^2}\ge\frac{2017}{2018}\)
Vậy GTNN của pt là \(\frac{2017}{2018}\) Khi \(x=-2018\)
CB
2
HT
1 tháng 9 2020
Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)
=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:
(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...
1 tháng 9 2020
C = x2 + 4y2 + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )
C = [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y )2 + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y ) + 1 ]2 + 2010
C = ( x - 2y + 1 )2 + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0
<=> x - 2y = -1
<=> x = 2y - 1
=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1
OP
9 tháng 8 2016
\(\left(2x+1\right)^2-4\left(x+2\right)^2=9\)
\(\left(2x+1\right)^2-\left[2\times\left(x+2\right)\right]^2=9\)
\(\left[\left(2x+1\right)-2\times\left(x+2\right)\right]\left[\left(2x+1\right)+2\times\left(x+2\right)\right]=9\)
\(\left(2x+1-2x-4\right)\left(2x+1+2x+4\right)=9\)
\(\left(-3\right)\left(4x+5\right)=9\)
\(4x+5=\frac{9}{-3}\)
\(4x+5=-3\)
\(4x=-3-5\)
\(4x=-8\)
\(x=-\frac{8}{4}\)
\(x=-2\)
***
\(3\left(x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=21\)
\(3\times\left[\left(x-1\right)^2-x\left(x-5\right)\right]=21\)
\(x^2-2x+1-x^2+5x=\frac{21}{3}\)
\(3x+1=7\)
\(3x=7-1\)
\(3x=6\)
\(x=\frac{6}{3}\)
\(x=2\)
***
\(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)
\(\left(x^2+2\times x\times3+3^2\right)-\left(x^2+8x-4x-32\right)=1\)
\(x^2+6x+9-x^2-8x+4x+32=1\)
\(2x=1-9-32\)
\(2x=-40\)
\(x=-\frac{40}{2}\)
\(x=-20\)