Câu hỏi của Phạm Huy Hoàng

Question

Tìm gtnn khi x>1 của B=$\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

cao van duc · Accepted Answer

do x>1 => $\sqrt{x}-1>0$ap dung bdt co si:$\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}>=\sqrt{2}$

=>$\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}>=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

dau bang xay ra khi $\frac{\sqrt{x}-1}{2}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$(tu tim x)

=>Bmin=$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

Câu trả lời:

do x>1 => $\sqrt{x}-1>0$ap dung bdt co si:$\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}>=\sqrt{2}$

=>$\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}>=\sqrt{2}-\frac{1}{2}$

dau bang xay ra khi $\frac{\sqrt{x}-1}{2}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$(tu tim x)

=>Bmin=$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$