K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DQ
0
CN
3
16 tháng 7 2016
Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\Rightarrow A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> \(x^2+5x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min A = -1 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
NV
1
22 tháng 10 2017
\(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+4x+x+4\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x=t\) ,ta có :
\(\left(t+4\right)\left(t+6\right)\)
\(=t^2+4t+6t+24\)
\(=t^2+10t+24\)
\(=t^2+2.t.5+5^2-1\)
\(=\left(t+5\right)^2-1\)
Ta có :
\(\left(t+5\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(t+5\right)^2-1\ge-1\) với mọi x
Dấu = xảy ra khi \(\left(t+5\right)^2=0\Rightarrow t+5=0\Rightarrow t=-5\)
Vậy \(Min_M=-1\Leftrightarrow x=-5\)
PB
0
S
11 tháng 4 2020
Bạn zô đây làm theo ấy:https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/tim-gtnn-cua-a-x-4-3x-2-2-faq426506.html
X4+(3-X)2= (x2)2+(3-x)2=(x2+3+x)(x2-3+x)
8 tháng 9 2021
sai rồi, tổng 2 bình phương chứ có phải hiệu 2 bình phương đâu mà dùng hằng đẳng thức đó
TV
1
HT
0
ND
2
1 tháng 1 2020
Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)
Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x2 + 1 = 10
<=> x2 = 9 <=> \(x=\pm3\)
Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3
23 tháng 7 2018
\(D=x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của D là \(\frac{3}{4}\)khi x = \(\frac{1}{2}\)
\(E=x\left(x-3\right)=x^2-3x=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của E là \(-\frac{9}{4}\)khi x = \(\frac{3}{2}\)
\(G=x^2+5y^2+2xy-2y+100\)
\(G=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-2y+\frac{1}{4}\right)+\frac{399}{4}\)
\(G=\left(x+y\right)^2+\left(2y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{399}{4}\ge\frac{399}{4}\)
Vậy GTNN của G là \(\frac{399}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{4}\); y = \(\frac{1}{4}\)
NT
0
Bài làm
Đặt t = x + 2
G = ( t - 1 )4 + ( t + 1 )4
= t4- 4t3 + 6t2 - 4t + 1 + t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1
= 2t4 + 12t2 + 2
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2t^4\ge0\\12t^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow2t^4+12t^2+2\ge2\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 0
=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MinG = 2 <=> x = -2