PG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2019
Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé
Câu 2
\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng các bĐT trên
=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)
MinP=19 khi x=2;y=4
6 tháng 11 2017
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
12 tháng 2 2019
gt\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+1=9\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=8\)
Ta có:\(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)(đúng);
\(\sqrt{x}\le\frac{x+4}{4}\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\sqrt{y}\le\frac{y+4}{4}\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-2\right)^2\ge0\)(đúng)
Cộng theo vế ba BĐT ta có:\(8\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+4}{4}+\frac{y+4}{4}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(x+y\right)\ge6\Leftrightarrow x+y\ge8\)
Lại có:\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{y+x}=x+y\ge8\)
Nên GTNN của P là 8 đạt được khi \(x=y=4\)
12 tháng 2 2019
Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge8\)
Theo bất đẳng thức CÔ-si:
\(8\le\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\frac{x+y}{2}+\frac{x+4}{4}+\frac{y+4}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+2y+x+4+y+4}{4}=\frac{3x+3y+8}{4}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+\frac{8}{4}=\frac{3\left(x+y\right)}{4}+2\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(x+y\right)}{4}+2\ge8\)
\(\Rightarrow\frac{3\left(x+y\right)}{4}\ge6\)
\(\Rightarrow x+y\ge8\)
Theo BĐT Cô si: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+y\ge2x\\\frac{y^2}{x}+x\ge2y\end{cases}\Rightarrow\frac{x^2}{y}+y+\frac{y^2}{x}+x\ge2x+2y}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\ge8\)
Vậy Gía trị nhỏ nhất của P là 8 khi x = y = 4
DA
1
NC
28 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
Mà \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{16}\)
Thay vào ta tính được:
\(M\ge2\sqrt{x^2y^2\cdot\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{255}{256\cdot\frac{1}{16}}+2\)
\(=\frac{1}{8}+\frac{255}{16}+2=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đánh máy xong hết lại bấm hủy-.-
\(3x+\frac{2}{x+2}=3\left(x+2\right)+\frac{2}{x+2}-6\) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 3(x+2) và \(\frac{2}{x+2}\) ta có: \(3\left(x+2\right)+\frac{2}{x+2}\ge2\sqrt{6\frac{x+2}{x+2}}=2\sqrt{6}\) \(\Leftrightarrow3x+\frac{2}{x-2}-6\ge2\sqrt{6}-6\) Vậy GTNN của y là \(2\sqrt{6}\) -6 khi \(x=\frac{\sqrt{6}}{3}-2\)