Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng bất đẳng thức mincopski ta có :
\(S=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\dfrac{9}{a+b+c}\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{9}{3}\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow GTNN\) của \(S\) là \(3\sqrt{2}\) dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (x^2+5-x^2)(2^2+1)=25\)
\(\Rightarrow A\leq 5\)
Vậy \(A_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
ĐKXĐ: \(5-x^2\geq 0\Leftrightarrow -\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}\)
Do đó : \(A=2x+\sqrt{5-x^2}\geq 2x\geq -2\sqrt{5}\)
Vậy \(A_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
Bài 2 bạn xem xem có viết nhầm đề bài không nhé.
\(A=\frac{3a}{2a-b}+\frac{3c}{2c-b}-2\)
Chỉ cần cho $b$ càng nhỏ thì giá trị của $A$ càng nhỏ rồi, mà lại không có điều kiện gì của $b$ ?
\(a.S=\left(1+\dfrac{a}{a^2+1}\right):\left(\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{2a}{a^3+a-a^2-1}\right)=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}:\dfrac{a^2-2a+1}{\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)}=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}.\dfrac{a^2+1}{a-1}=\dfrac{a^2+a+1}{a-1}\)
\(b.M=\left(a-1\right).S=a^2+a+1=a^2+2.\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow M_{MIN}=\dfrac{3}{4}."="\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
1a)
\(D=\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\left(ĐK:a\ge0\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)
\(=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)
2:
a: \(E=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
b: a^2+3a=0
=>a(a+3)=0
=>a=0(nhận) hoặc a=-3(loại)
Khi a=0 thì \(E=\dfrac{-4}{-2}=2\)
Biểu thức này ko tồn tại GTNN (cũng đồng thời ko tồn tại cả GTLN).
Nếu 2 hệ số tự do -1 và 1 kia ko bị rút gọn thì S có tồn tại min. Ko biết em có ghi nhầm đề ở đâu không