LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
21 tháng 9 2020
a) đk: \(x\ge0;x\ne\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)
\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\left[\frac{\left(2x+\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{x-1}\right]\cdot\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
21 tháng 9 2020
b) Ta có:
\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-1}{x+\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\)
Mà \(x+\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\le1\left(\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow P=1-\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Min(P) = 0 khi x = 0
MM
1
TB
20 tháng 8 2018
ĐK: \(x>0\)
\(\frac{2\sqrt{x}+2x+2}{\sqrt{x}}\)\(=2+2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\ge6\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
Vậy GTNN của biểu thức = 6 khi \(x=1\)
Đặt \(P=\frac{2x-6}{\sqrt{x}+2}\)từ điều kiện có nghĩa của căn thức \(\Rightarrow x\ge0\Rightarrow2x-6\ge-6\left(1\right)\)
mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\left(2\right)\) từ 1 và 2 \(P=\frac{2x-6}{\sqrt{x}+2}\le\frac{-6}{2}\le-3\)\(\Rightarrow P_{min}=-3\)dấu "=" khi \(x=0\)