Tìm gtnn của: E = | x - 2021 | + | x - 2020|

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DL

D-low_Beatbox

16 tháng 7 2021

Tìm gtnn của:

E = | x - 2021 | + | x - 2020|

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TC

Trên con đường thành công không có....

16 tháng 7 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NH

Nguyễn Hoàng Vũ

18 tháng 10 2020 - olm

Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: \(x+y=\frac{2021}{2020}.\)Tìm GTNN của \(S=\frac{2020}{x}+\frac{1}{2020y}.\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

18 tháng 10 2020

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta được:

\(\left(x+y\right)\left(\frac{2020}{x}+\frac{1}{2020y}\right)\ge\left(\sqrt{x}\cdot\sqrt{\frac{2020}{x}}+\sqrt{y}\cdot\sqrt{\frac{1}{2020y}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2020}+\sqrt{\frac{1}{2020}}\right)^2=2020+\frac{1}{2020}+2=2022\frac{1}{2020}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2021}{2020}\cdot S\ge2022\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow S\ge2022\frac{1}{2020}\div\frac{2021}{2020}=2021\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\frac{2020}{x}}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{\frac{1}{2020y}}}\\x+y=\frac{2021}{2020}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020y\\x+y=\frac{2021}{2020}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2020}\end{cases}}\)

Vậy Min(S) = 2021 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2020}\end{cases}}\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

17 tháng 10 2020 - olm

Câu 5, đề thi HSG Toán 9 h.Bá Thước, 2020-2021

Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y = 1

Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

KK

KCLH Kedokatoji

17 tháng 10 2020

Từ \(x+y=1\)\(\Rightarrow\)

\(P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\left(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right)+\left(\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

\(\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(1)

Có thể viết lại \(P=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(2S\ge\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{2}{\sqrt[4]{xy}}\ge\frac{2}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2\sqrt{2}\)\(\Rightarrow S\ge\sqrt{2}\)

Dễ thấy dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

K

khuathuuthien

9 tháng 10 2020 - olm

((2020 -x)^2+(2020 -x)*(x-2021)+(x-2021)^2)/((2020 -x)^2-(2020 -x)*(x-2021)+(x-2021)^2) = 19 /49

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

KN

Kiệt Nguyễn

9 tháng 10 2020

Đặt \(2020-x=u;x-2021=v\)thì \(u+v=-1\)

Phương trình trở thành \(\frac{u^2+uv+v^2}{u^2-uv+v^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow30u^2+30v^2+68uv=0\)

\(\Leftrightarrow15\left(u+v\right)^2+4uv=0\Leftrightarrow4uv=-15\Leftrightarrow uv=\frac{-15}{4}\)

hay \(\left(2020-x\right)\left(x-2021\right)=-\frac{15}{4}\Leftrightarrow x^2-4041x+4082416,25=0\)

Dùng công thức nghiệm tìm được x = 2022, 5 hoặc x = 2018, 5

BN

Bùi Ngọc Ánh

22 tháng 6 2020 - olm

Tìm GTNN của E = \(9x+\frac{1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}+2020\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

17 tháng 10 2020 - olm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\)

Tìm GTNN của biểu thức \(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\)

Câu 6, đề thi HSG Toán lớp 9 h.Nho Quan , 2020-2021

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TA

The Angry

17 tháng 10 2020

Với \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=4\); mà \(4=2.2\)

Có ngay ĐK : \(\left(\sqrt{x}+1\right)\)và \(\left(\sqrt{y}+1\right)\)bằng 2.

\(x=1,y=1\)với TH \(\sqrt{1}=1\)

\(S=\frac{x^4}{y}+\frac{y^4}{x}\). Như phía trên :

\(x=1,y=1\)\(\Rightarrow S=\frac{1^4}{1}+\frac{1^4}{1}\Rightarrow S=1+1=2\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

17 tháng 10 2020

Chả ai giải theo cách trẻ trâu như bạn đâu (:

TN

Tho Nguyễn Văn

1 tháng 4 2023

Tìm GTNN của biểu thức :

P = \(2x^2-xy+y^2-3x+\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-2}+2021\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KT

KIM TAE HYUNG

18 tháng 10 2020 - olm

Tìm GTNN của B = \(|x-2|+|y-3|+|x+y-2020|\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Hoàng

18 tháng 10 2020

Không viết lại đề

\(B=\left|2-x\right|+\left|3-y\right|+\left|x+y-2020\right|\ge\left|2-x+3-y+x+y-2020\right|=\left|-2015\right|=2015\)Còn lại tự làm nốt

HV

Họ Và Tên

21 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

giải phương trình :\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

EC

Edogawa Conan

21 tháng 10 2020

Đk: \(\forall x\in R\)

Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)

<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)

Lập bảng xét dầu

x -2 1

x - 1 - | - 0 +

x + 2 - 0 + | -

Xét các TH xảy ra :

TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021

<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)

TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021

<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm

TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021

<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)

Vậy S = {-1011; 1010}

TY

Thiên Yết

25 tháng 7 2019

Giải phương trình

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0