BN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
1
12 tháng 5 2020
Ta có: \(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{6\sqrt{x}+8}{x+1}+2020\)
\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x+1}+2021\)
\(A=9x+\frac{1}{9x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}+2021\)
Ta có \(9x+\frac{1}{9x}\ge\sqrt[2]{9x\cdot\frac{1}{9x}}=2\) (BĐT Cosi)
\(\left(1\cdot\sqrt{x}+3\cdot1\right)^2\le\left(1^2+3^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+1^2\right]=10\left(x+1\right)\)(BĐT Bunhiacopsky)
=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\le\frac{10\left(x+1\right)}{x+1}=10\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{x+1}\ge-10\)
=> A >= -2-10+2021=2013
Xử lý tiếp phần dấu "="
PN
9 tháng 8 2016
\(-----------\)
Đặt \(\alpha=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\)và \(t=\sqrt{x}\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}\alpha>0\\t>0\end{cases}\left(i\right)}\) với mọi \(x>0\)
Khi đó, ta biểu diễn lại \(\alpha\) dưới dạng biến số \(t\) như sau:
\(\alpha=\frac{4t^4+9t^2+18t+9}{4t^3+4t^2}=\frac{3\left(4t^3+4t^2\right)+\left(4t^4-12t^3-3t^2+18t+9\right)}{4t^3+4t^2}\)
nên \(\alpha=3+\frac{\left(2t^2-3t-3\right)^2}{4t^3+4t^2}\ge0\) với mọi \(t>0\) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4t^3+4t^2>0\\2t^2-3t-3\ge0\end{cases}}\) (do \(\Delta_t>0\) )
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2t^2-3t-3=0\)
Ta thành lập biệt thức \(D=b^2-4ca\) với tập xác định của pt là \(t\in\left(0;\infty\right)\) như sau:
\(\Delta_t=3^2+4.2.3=33\)
Do đó, ta tính được \(t_1=\frac{3-\sqrt{33}}{4};\) \(t_2=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\)
Nhưng ta chỉ chấp nhận
\(t=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) (do điều kiện \(\left(i\right)\) ) làm nghiệm duy nhất của pt.
\(\Rightarrow\) \(x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
\(-----------\)
Mặt khác, ta lại áp dụng bđt \(AM-GM\) loại hai cho bộ số với hai số thực không âm gồm \(\left(\frac{\alpha}{9};\frac{1}{\alpha}\right)\) , ta có:
\(A=\alpha+\frac{1}{\alpha}=\left(\frac{\alpha}{9}+\frac{1}{\alpha}\right)+\frac{8\alpha}{9}\ge2\left(\frac{\alpha}{9}.\frac{1}{\alpha}\right)^{\frac{1}{2}}+\frac{8.3}{9}=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\alpha=3\\\frac{\alpha}{9}=\frac{1}{\alpha}\end{cases}\Leftrightarrow}\) \(\alpha=3\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{10}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
9 tháng 8 2016
Điều kiện x>0
Đặt a = 4x2 + 9x + 18 √x +9
b = 4x√x + 4x
Từ đó ta có A = a/b + b/a >= 2
Vậy giá trị nhỏ nhất là A = 2 khi a/b = b/a
Phần còn lại bạn tự làm nha
25 tháng 10 2020
a) \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-\sqrt{9x}+5=\frac{1}{4}\sqrt{9x}\)
ĐK : x ≥ 0
⇔ \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-\sqrt{3^2x}-\frac{1}{4}\sqrt{3^2x}=-5\)
⇔ \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-3\sqrt{x}-\frac{1}{4}\cdot3\sqrt{x}=-5\)
⇔ \(-\frac{9}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}\sqrt{x}=-5\)
⇔ \(-3\sqrt{x}=-5\)
⇔ \(\sqrt{x}=15\)
⇔ \(x=225\)( tm )
b) \(\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25\sqrt{48-16x}=6\)
ĐK : x ≤ 3
⇔ \(\sqrt{3-x}-\sqrt{3^2\left(3-x\right)}+\frac{5}{4}\sqrt{4^2\left(3-x\right)}=6\)
⇔ \(\sqrt{3-x}-3\sqrt{3-x}+\frac{5}{4}\cdot4\sqrt{3-x}=6\)
⇔ \(-2\sqrt{3-x}+5\sqrt{3-x}=6\)
⇔ \(3\sqrt{3-x}=6\)
⇔ \(\sqrt{3-x}=2\)
⇔ \(3-x=4\)
⇔ \(x=-1\)( tm )
c) \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
⇔ \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
⇔ \(\left|3x+2\right|=4\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}3x+2=4\\3x+2=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
d) \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\sqrt{4x-4}-12\sqrt{\frac{x-1}{25}}=\frac{29}{15}\)
ĐK : x ≥ 1
⇔ \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\sqrt{2^2\left(x-1\right)}-12\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2\cdot\left(x-1\right)}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\cdot2\sqrt{x-1}-12\cdot\frac{1}{5}\sqrt{x-1}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}-\frac{12}{5}\sqrt{x-1}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\frac{29}{15}\sqrt{x-1}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\sqrt{x-1}=1\)
⇔ \(x-1=1\)
⇔ \(x=2\)( tm )
VD
2
5 tháng 8 2019
Đặt \(A=\frac{9x-2\sqrt{x}+4}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{9x}{6\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{6\sqrt{x}}+\frac{4}{6\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
\(A\ge2\sqrt{\frac{3\sqrt{x}\cdot2}{2\cdot3\sqrt{x}}}-\frac{1}{3}=2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{2}=\frac{2}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow9x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)( thỏa )
Vậy....
5 tháng 8 2019
\(DK:x>0\)
\(A=\frac{9x-2\sqrt{x}+4}{6\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow A+\frac{1}{3}=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{3\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si
\(\Rightarrow A+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{3\sqrt{x}}{2}.\frac{2}{3\sqrt{x}}}=2\sqrt{1}=2\)
\(\Rightarrow A\ge2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{2}=\frac{2}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)