NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
3
EC
15 tháng 8 2016
a)P=x2-2x+5
Ta có:x2-2x+5=x2-2x+1+4
=(x-1)2+4
Vì (x-1)2\(\ge\)0
Suy ra:(x-1)2+4\(\ge\)4
Dấu = xảy ra khi x-1=0
x=1
Vậy MinP=4 khi x=1
b)M=2x2-6x
Ta có:2x2-6x=2.(x2-3x)
=2.(x2-2.1,5x+2,25)-4,5
=2.(x-1,5)2-4,5
Vì 2.(x-1,5)2\(\ge\)0
Suy ra:2.(x-1,5)2-4,5\(\ge\)-4,5
Dấu = xảy ra khi x-1,5=0
x=1,5
Vậy Min M=-4,5 khi x=1,5
IM
15 tháng 8 2016
a)
\(x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có
\(\left(x-1\right)^2+4\ge4\) ( với mọi x)
Dấu " = " xảy ra khi x=1
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x=1
b)
\(2x^2-6x\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}.x\right)^2-2.\sqrt{2}.x.\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{9}{2}\right]-\frac{9}{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có
\(\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\) với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
PA
1 tháng 9 2016
a.
\(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy Min P = 4 khi x = 1
b.
\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left[x^2-2\times x\times\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)
\(2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy Min Q = \(-\frac{9}{2}\) khi x = \(\frac{3}{2}\)
EC
1 tháng 9 2016
a)P=x2-2x+5
Ta có:P=x2-2x+5
P=x2-2x+1+4
P=(x-1)2+4
Vì (x-1)2\(\ge\)0
Suy ra:(x-1)2+4\(\ge\)4
Dấu = xảy ra khi x-1=0
x=1
Vậy Min P=4 khi x=1
PH
6
22 tháng 6 2019
a) Ta có: Q = 2x2 - 6x = 2x2 - 6x + 9/2 - 9/2 = 2(x2 - 3x + 9/4) - 9/2 = 2(x - 3/2)2 - 9/2
Ta luôn có : (x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> 2(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 2(x - 3/2)2 - 9/2 \(\ge\)-9/2 \(\forall\)x
hay Q \(\ge\)-9/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 3/2)2 = 0 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Qmin = -9/2 tại x = 3/2
22 tháng 6 2019
b) Ta có:
M = x2 + y2 - x + 6y + 10 = (x2 - x + 1/4) + (y2 + 6y + 9) + 3/4 = (x - 1/2)2 + (y + 3)2 + 3/4
Ta luôn có: (x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y + 3)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)y
=> (x - 1/2)2 + (y + 3)2 + 3/4 \(\ge\) 3/4 \(\forall\)x,y
hay M \(\ge\)3/4 \(\forall\)x , y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Mmin = 3/4 tại x = 1/2 và y = -3
HD
0
TN
1
16 tháng 2 2018
a) P = x2 - 2x + 5
= x2 - 2x + 1 - 1 + 5
= ( x - 1 )2 + 4
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)
Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 1 )2 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy GTNN của P là 4 khi x = 1 .
b) M = 2x2 - 6x
= 2 ( x2 - 3x )
= \(2\left[\left(x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\right]\)
= \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có : \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)\(\forall\)\(x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-\frac{3}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\).
HD
0
11 tháng 9 2020
Câu 1.
P = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinP = 4 <=> x = 1
Q = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2
M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9 ) + 3/4
= ( x - 1/2 )2 + ( y + 3 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3
Câu 2.
A = 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA = 7 <=> x = 2
B = x - x2
= -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2
N = 2x - 2x2
= -2( x2 - x + 1/4 ) + 1/2
= -2( x - 1/2 )2 + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2
KN
11 tháng 9 2020
Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT
\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minP = 4 <=> x = 1
\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3
TK
4
PN
24 tháng 8 2020
a,\(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+2=0< =>x=-2\)
Vậy \(A_{min}=3\)khi \(x=-2\)
b,\(4x^2+4x+6=\left(2x\right)^2+4x+1+5=\left(2x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=5\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
c,\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+\frac{1}{2}=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
d,\(2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x-\frac{3}{2}=0< =>x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
\(Q=2x^2-6x\)
\(=2.\left(x^2-3x\right)\)
\(=2.\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2.\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]\)
\(=2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-2.\frac{9}{4}\)
\(=2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra khi:
\(2.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy:..............