K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FT
0
D
1
10 tháng 3 2019
\(D=\frac{\left(x^2\right)^3+8^3}{x^2+8}=\frac{\left(x^2+8\right)\left(x^4-8x^2+64\right)}{x^2+8}\)
\(=x^4-8x^2+64=\left(x^2-4\right)^2+48\ge48\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy \(D_{min}=48\Leftrightarrow x=\pm2\)
NV
2
24 tháng 5 2016
P = 3x + 2y + 6/x + 8/y
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2
3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9
dấu = xảy ra khi x + y = 6
y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4
Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4
Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19
Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4
=> P min = 19
24 tháng 5 2016
P = 3x + 2y + 6/x + 8/y
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2 3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9 dấu = xảy ra khi x + y = 6 y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4 Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4 Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19 Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4 => P min = 19 Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
S
2
21 tháng 9 2018
\(D=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)+2021\)
Đặt \(x^2+5x+6=t\)
Ta có: \(D=\left(t-2\right)\left(t+2\right)+2021\)
\(=t^2-4+2021=t^2+2017\ge2017\forall t\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy GTNN cua D là 2017 khi \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
PQ
1
11 tháng 7 2017
Ta có : D = (x - 1).(x + 3).(x + 2).(x + 6)
=> D = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 3).(x + 2)]
=> D = (x2 + 5x - 6) . (x2 + 5x + 6)
=> D = (x2 + 5x)2 - 36
=> D = [x(x + 5)]2 - 36
Mà : [x(x + 5)]2 \(\ge0\forall x\)
Suy ra : D = [x(x + 5)]2 - 36 \(\ge-36\forall x\)
Vậy Dmin = -36 , dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc -5
\(D=\dfrac{x^6+512}{x^2+8}\) ( Sửa đề )
\(D=\dfrac{\left(x^2\right)^3+8^3}{x^2+8}\)
\(D=\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x^4-8x^2+64\right)}{x^2+8}\)
\(D=x^4-8x^2+64\)
\(D=x^4-8x^2+16+48\)
\(D=\left(x^2-4\right)^2+48\)
Do : \(\left(x^2-4\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\left(x^2-4\right)^2+48\) ≥ 48
⇒ \(D_{Min}=48\) ⇔ \(x=+-2\)