NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QA
29 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\) \(\left(đkxđ:x\ge0;x\ne9\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}+\frac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}+\frac{2x+3\sqrt{x}-9}{x-9}-\frac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+3\sqrt{x}-9-2x+\sqrt{x}+3}{x-9}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-6}{x-9}\)
XO
7 tháng 2 2022
b) Ta có \(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}\)(BĐT Schwarz)
\(=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y+z}=\frac{y^2}{z+x}=\frac{z^2}{x+y}\\x+y+z=2\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
XO
7 tháng 2 2022
a) Có \(P=1.\sqrt{2x+yz}+1.\sqrt{2y+xz}+1.\sqrt{2z+xy}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(2x+yz+2y+xz+2z+xy\right)}\)(BĐT Bunyakovsky)
\(=\sqrt{3.\left[2\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\right]}\)
\(\le\sqrt{3\left[4+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]}=\sqrt{3\left(4+\frac{4}{3}\right)}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2/3
11 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
Thì ta có
\(\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Leftrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)+\left(b-a\right)\left(b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)=0\)
Mà \(\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)>0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow2x+3=y\)
Thế vào Q ta được
\(Q=2x^2-5x-12=\left(2x^2-\frac{2x\times\sqrt{2}\times5}{2\sqrt{2}}+\frac{25}{8}\right)-\frac{121}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{121}{8}\ge\frac{-121}{8}\)
TH
1
12 tháng 2 2017
\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{4}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{4}{\sqrt{x+1}}\)
Để \(1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) lớn nhất <=> \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\) lớn nhất => \(\sqrt{x}+1\)nhỏ nhất
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy .........
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
Ta có \(C=\left(x-1\right)-\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
<=>\(C=\left(x-1\right)-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)
<=>\(C=x-1-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
<=>\(C=x-2\sqrt{x}-2\)
<=>\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\ge-3\)
Vậy GTNN của C là -3. Dấu "=" xảy ra <=> x=1 (tm ĐKXĐ)