Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|3x-2\right|\)
ta có |3x-1|+|3x-2|=|3x-1|+|2-3x| ≥ |3x-1+2-3x|=1
=> A ≥ 1
=> Min A =1 khi 1/3 ≤ x ≤ 2/3
Câu a :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2+x^2+y^2=9\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=S\) ; \(xy=P\) , phương trình trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P+P^2=9\\S\left(P-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3}{P-1}\right)^2-2P+P^2=9\\S=\dfrac{3}{P-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}P=0\\P=-2\\P=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}S=-3\\S=-1\\S=3\end{matrix}\right.\)
Với \(S=-3\) và \(P=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(S=-1\) và \(P=-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Với \(S=3\) và \(P=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có các cặp nghiệm là : \(\left(x;y\right)=\left(0;-3\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(-3;0\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(-2;1\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Wish you study well !!
Phùng Khánh Linh Ko đúng đâu ! Bạn thay \(x=y=\dfrac{1}{2}\) vào thì ra tới 10 lận . \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}}=10\) lận cơ ?
A=\(1+\dfrac{1}{y}+x+\dfrac{x}{y}+1+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{y}{x}\)
A= \(\left(x+\dfrac{1}{2x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{2y}\right)+\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+2\)
Áp Dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2x}\right)\ge\sqrt{2}\); \(\left(y+\dfrac{1}{2y}\right)\ge\sqrt{2}\); \(\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\ge2\)
\(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{\dfrac{1}{2x.2y}}=\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\ge\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+y^2}}=\sqrt{2}\)
suy ra A\(\ge4+3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=\dfrac{1}{2x}\\y=\dfrac{1}{2y}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)x=y=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy Min A=4+3\(\sqrt{2}\) khi x=y=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Trước hết ta có \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\le x^2+y^2\Rightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(A=1+\dfrac{1}{y}+x+\dfrac{x}{y}+1+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{y}{x}\)
\(A=2+x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2+x+y+\dfrac{4}{x+y}+2\sqrt{\dfrac{x}{y}.\dfrac{y}{x}}\)
\(\Rightarrow A\ge4+x+y+\dfrac{4}{x+y}=4+x+y+\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{x+y}\)
\(\Rightarrow A\ge4+2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{2}{\left(x+y\right)}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=4+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
Lời giải:
Xét biểu thức C
Ta có: \(C=x+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}=x-y+y+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}\)
\(C=(x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}-1\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\((x-y)+\frac{y+1}{2}+\frac{y+1}{2}+\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}\geq 4\sqrt[4]{(x-y).\frac{(y+1)^2}{4}.\frac{4}{(x-y)(y+1)^2}}=4\)
\(\Rightarrow C\geq 4-1=3\Leftrightarrow C_{\min}=3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2; y=1\)
Biểu thức D không có điều kiện gì thì không có min em nhé. Trừ khi \(D=x+\frac{1}{xy(x-y)}\)
x,y > 0 có được coi là điều kiện không ạ? (câu D ý)