PV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 6 2018
a) A = x4 + x2 + 2
Do : x4 ≥ 0 ∀x
x2 ≥ 0 ∀x
⇒ x4 + x2 + 2 ≥ 2
⇒ AMin = 2 ⇔ x = 0
b) B = 3x2 - 21x + 15
B = 3( x2 - \(2\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\) ) + 15 - \(\dfrac{147}{4}\)
B = 3( x - \(\dfrac{7}{2}\))2 - \(\dfrac{87}{4}\)
Do : 3( x - \(\dfrac{7}{2}\))2 ≥ 0 ∀x
⇒ 3( x - \(\dfrac{7}{2}\))2 - \(\dfrac{87}{4}\) ≥ - \(\dfrac{87}{4}\)
⇒ BMin = - \(\dfrac{87}{4}\) ⇔ x = \(\dfrac{7}{2}\)
c) C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
C = x2 - 4xy + 4y2 + 10x - 20y + 25 + y2 - 2y + 1 + 2
C = ( x - 2y)2 + 10( x - 2y) + 25 + ( y - 1)2 + 2
C = ( x - 2y + 5)2 + ( y - 1)2 + 2
Do : ( x - 2y + 5)2 ≥ 0 ∀xy
( y - 1)2 ≥ 0 ∀y
⇒ ( x - 2y + 5)2 + ( y - 1)2 + 2 ≥ 2
⇒ CMin = 2 ⇔ x = - 3 ; y = 1
11 tháng 6 2018
\(C=2x^2+y^2-2xy+1\)
\(C=x^2-2xy+y^2+x^2+1\)
\(C=\left(x-y\right)^2+x^2+1\)
Do : \(\left(x-y\right)^2\) ≥ 0 ∀xy
x2 ≥ 0 ∀x
⇒ \(\left(x-y\right)^2\) + x2 + 1 ≥ 1
⇒ CMin = 1 ⇔ x = y = 0
15 tháng 10 2020
a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)
b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
KN
15 tháng 10 2020
Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))
a. Cách phổ thông : x2 + y2 + z2\(\ge\)xy + yz + zx
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2yz + z2 ) + ( z2 - 2zx + x2 )\(\ge\)0
<=> ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2\(\ge\)0 ( * )
Vì ( x - y )2 \(\ge\)0 ; ( y - z )2 \(\ge\)0 ; ( z - x )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
=> ( * ) đúng
=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
b. Xài Cauchy cho mới
( x2 + y2 + z2 ) ( 12 + 12 + 12 )\(\ge\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> 3 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)9
<=> x2 + y2 + z2\(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1
c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> xy + yz + zx\(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1
d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được
x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx ) = 9
Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )
=> A + B \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1
KT
9 tháng 8 2018
a) \(2x^3-5x^2+8x-3\)
\(=\left(2x^3-4x^2+6x\right)-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=2x\left(x^2-2x+3\right)-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2-2x+3\right)\)
b) bn ktra lại đề
c) \(12x^2+5x-12y^2+12y-10xy-3\)
\(=\left(12x^2-18xy+9x\right)+\left(8xy-12y^2+6y\right)-\left(4x-6y+3\right)\)
\(=3x\left(4x-6y+3\right)+2y\left(4x-6y+3\right)-\left(4x-6y+3\right)\)
\(=\left(3x+2y-1\right)\left(4x-6y+3\right)\)
BD
9 tháng 8 2018
a﴿ 2x − 5x + 8x − 3 = 2x − 4x + 6x − x − 2x + 3 = 2x x − 2x + 3 − x − 2x + 3 = 2x − 1 x − 2x + 3
c﴿ 12x + 5x − 12y + 12y − 10xy − 3
= 12x − 18xy + 9x + 8xy − 12y + 6y − 4x − 6y + 3
= 3x 4x − 6y + 3 + 2y 4x − 6y + 3 − 4x − 6y + 3
= 3x + 2y − 1 4x − 6y + 3 3 2
8 tháng 2 2017
Ta có:
\(2P=\frac{2x^2}{y^2}+\frac{2y^2}{x^2}-6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+10\)
\(=\left(\frac{x^2}{y^2}+2+\frac{y^2}{x^2}\right)-4\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+4+\left(\frac{x^2}{y^2}-2\frac{x}{y}+1\right)+\left(\frac{y^2}{x^2}-2\frac{y}{x}+1\right)+2\)
\(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\right)^2+\left(\frac{x}{y}-1\right)^2+\left(\frac{y}{x}-1\right)^2+2\)
\(\ge2\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Dấu = xảy ra khi x = y
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
a/ Đề sai, hệ số của \(y^2\) phải âm thì biểu thức mới tồn tại max
b/ \(B=-3x^2-9x-7=-3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)
\(B_{max}=-\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
c/ \(C=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(C=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(C_{max}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
x2 + 14x + y2 - 12y + 47
= x2 + 14x + 49 + y2 - 12y + 36 - 38
= (x + 7)2 + (y - 6)2 - 38 \(\ge\) - 38
Dấu "=" xảy ra khi x = - 7 và y = 6