Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+(3x-1)^2=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2\)
\(=1-|3x-1|+|3x-1|^2=1-t+t^2\) (đặt \(t=|3x-1|, t\geq 0)\)
\(=(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Ta thấy \((t-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall t\geq 0\)
\(\Rightarrow A=(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy $A$ đạt min bằng $\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt được tại $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow |3x-1|=\frac{1}{2}$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 3x-1=\frac{1}{2}\\ 3x-1=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Bạn chú ý lần sau không đăng 1 bài nhiều lần tránh làm loãng box toán.
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|3x-1\right|\)
Với \(x\le-1:A=-x-1-3x+1=-4x\)
Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = -1 => A = 4
Với -1 < x <= 1/3: \(A=x+1-3x+1=2-2x\)
Để A nhỏ nhất thì x lớn nhất => x = 1/3 => A = 4/3
Với x > 1/3: \(A=x+1+3x-1=4x\)
Do x > 1/3 => A > 4/3
=> A min = 4/3 <=> x = 1/3
\(B=3\left(x^2-2x+\frac{1}{3}\right)=3\left[\left(x^2-2x+1\right)-\frac{2}{3}\right]=3\left(x-1\right)^2-2\)
=> Vì 3(x-1)^2 >= 0 => B >= -2
B min = -2 <=> 3(x-1)^2 = 0 <=> x = 1
\(C=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)=2\left[\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{16}\right]=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
=> C >= -9/8
C min = -9/8 <=> căn x = 3/4 => x = 9/16
\(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-3x+1+9x^2-6x+1\)
\(A=9x^2-9x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x.\frac{9}{6}+\frac{81}{36}-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{27}{36}\)
\(A=\left(3x-\frac{9}{6}\right)^2-\frac{3}{4}\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(3x-\frac{9}{6}=0\Leftrightarrow3x=\frac{9}{6}\Leftrightarrow x=0,5\)
Vậy Amin = -3/4 tại x = 0,5
A=1-\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)+(3x-1)^2
A=1-/3x-1/+(3x-1)^2
đặt t=/3x-1/ với t>=0
khi đó A=t^2-t+1
A=t^2-t+1/4+3/4
A=(t-1/2)^2+3/4
khi đó A>=3/4
dấu bằng xảy ra khi t=1/2 hay x=1/2
Chúc bạn học tốt!
Biểu thức √4(1+6x+9x2)4(1+6x+9x2) khi x<−13x<−13 bằng:
A. 2(x+3x)2(x+3x)
B. −2(1+3x)−2(1+3x)
C. 2(1−3x)2(1−3x)
D. 2(−1+3x)2(−1+3x)
Đáp án :B
giải:
\(\sqrt{4.\left(1+6X+9X^2\right)}\left(1\right)=\sqrt{2^2.\left(3X+1\right)^2}\)
\(=2\left|3x+1\right|\)
Mà \(x< -\frac{1}{3}\Rightarrow\left(1\right)=-2.\left(1+3x\right)\)
1/ \(\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{7}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-5}=a>0\\\sqrt{7-3x}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\17-6x=2b^2+3\\6x-7=2a^2+3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacốpxki:
\(a+b=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(\Rightarrow0< a+b\le2\)
Ta được hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=2\\\left(2b^2+3\right).a+\left(2a^2+3\right)b=2+8ab\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=2\\2ab^2+3a+2a^2b+3b-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=\left(a+b\right)^2-2\\2ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-8ab-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\left(a+b\right)^2-2\right)\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-4\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=-1< 0\left(l\right)\\a+b=2\\a+b=3>2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=2\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
2/ ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-\left(\dfrac{15}{x^2-4}+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2-5.\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-4\left[\left(\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\right)-\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)-4\left(\dfrac{x+1}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\right)\left(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+1}{x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{4\left(x+1\right)}{x-2}\\\dfrac{x-1}{x+2}=\dfrac{x+1}{x-2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+2=4\left(x^2+3x+2\right)\\x^2-3x+2=x^2+3x+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2+15x+6=0\\6x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)