HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 7 2022
Bài 2:
a: \(\sqrt{4-x^2}>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 hoặc x=-2
b: \(\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}>=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\)
=>1/(x+căn x+1)<=1
Dấu '=' xảy ra khi x=0
6 tháng 8 2018
Mình nghĩ đề bài là tìm GTLN :D Sai thì thôi :D
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{z}}=2\)
⇔ \(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}=1-\dfrac{1}{1+\sqrt{y}}+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{z}}=\dfrac{\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{z}}{1+\sqrt{z}}\text{≥}2\sqrt{\dfrac{\sqrt{yz}}{\left(1+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{z}\right)}}\) Làm tương tự : \(\dfrac{1}{1+\sqrt{y}}\text{≥}2\sqrt{\dfrac{\sqrt{xz}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{z}\right)}}\)
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{z}}\text{≥}2\sqrt{\dfrac{\sqrt{xy}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{y}\right)}}\)
⇒ \(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}.\dfrac{1}{1+\sqrt{y}}.\dfrac{1}{1+\sqrt{z}}\text{≥}8.\dfrac{\sqrt{xyz}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{z}\right)}\)
⇔ \(\dfrac{1}{8}\text{≥}\sqrt{xyz}\)
\("="\text{⇔}x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
A
13 tháng 1 2019
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}+1\ne0\\x-1\ne0\\\sqrt{x}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)c)\(B=A\left(x-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)(Vì \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\))
=> MinB =\(-\dfrac{1}{4}\) khi x= \(\dfrac{1}{4}\)
Trả lời:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{1-x^2}}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow1-x^2\le1\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-x^2}\le1\forall x\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{1-x^2}\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTNN của biểu thức là 1/2 <=> x = 0