Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(< =>A=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\)
\(< =>A=\frac{1+\sqrt{x}\left(x-\sqrt{x}\right)}{x-\sqrt{x}}=\frac{1+x\sqrt{x}-x}{x-\sqrt{x}}\)
Với \(x=\frac{18}{4+\sqrt{7}}\)thì \(A=\frac{1+\frac{18}{4+\sqrt{7}}.\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{7}}}-\frac{18}{4+\sqrt{7}}}{\frac{18}{4+\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{7}}}}\)
\(=\frac{1}{18+\frac{4}{7}-\sqrt{18+\frac{4}{7}}}+\sqrt{18+4\sqrt{7}}\)
Em mới lớp 7 nên chỉ làm được thế thôi ạ :3
\(x\ge2017\)
\(A=\frac{\sqrt{x-2016}}{x-2016+2017}+\frac{\sqrt{x-2017}}{x-2017+2016}=\frac{1}{\sqrt{x-2016}+\frac{2017}{\sqrt{x-2016}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2017}+\frac{2016}{\sqrt{x-2017}}}\)
\(A\le\frac{1}{2\sqrt{2017}}+\frac{1}{2\sqrt{2016}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2016=2017\\x-2017=2016\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4033\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}+\frac{\sqrt{X}+1}{1-\sqrt{X}}+\frac{4\sqrt{X}+1}{X-1}\right)\left(\frac{X\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}-\sqrt{X}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{X}-\sqrt{X}-1+4\sqrt{X}+1}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}\right)\left(X-\sqrt{X}\right)\)
\(=\frac{4\sqrt{X}}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}+1\right)}.\sqrt{X}\left(\sqrt{X}-1\right)\)
\(A=\frac{4X}{\sqrt{X}+1}\)
B) dễ rồi làm tiếp ik chỉ cần biến về \(\left(a+b\right)^2+hs\le hs\) là được
Côsi:
\(x+1=\left(x-2006\right)+2007\ge2\sqrt{2007}.\sqrt{x-2006}\)
\(x-1=\left(x-2007\right)+2006\ge2\sqrt{2006}.\sqrt{x-2007}\)
\(A\le\frac{1}{2\sqrt{2007}}+\frac{1}{2\sqrt{2006}}\)
Dấu bằng: \(\hept{\begin{cases}x-2006=2007\\x-2007=2006\end{cases}\Leftrightarrow x=2006+2007=4013}\)
đó là tim max mà