Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)
1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :
\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :
\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)
\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)
Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Ta có : \(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}-2\right)}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\)
\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\ge6\) \(\left(x>0\right)\).
Vậy \(P_{Min}=6\) khi \(x=1.\)
Happy New year :)
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
Ta có : \(\left|x\right|\ge0\forall x\in R\)
=> \(\left|x\right|+\frac{4}{7}\ge\frac{4}{7}\forall x\in R\)
=> GTNN của biểu thức là \(\frac{4}{7}\) khi x = 0
Ta có : |x - 2010| \(\ge0\forall x\in R\)
|x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Nên |x - 2010| + |x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Mà x ko thể đồng thời có 2 giá trị nên
GTNN của biểu thức là : 2010 - 1963 = 47 khi x = 2010 hoặc 1963
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
Đặt `A=|1/2 - x|+|1/3 -x|+|1/4-x|`
`->A = |1/2 - x|+|x - 1/4| + |1/3 - x|`
Áp dụng BĐT `|a|+|b|` lớn hớn hoặc bằng `|a+b|` có :
`-> |1/2 - x|+|x-1/4|` lớn hơn hoặc bằng `|1/2 -x+x-1/4|=|1/4|=1/4`
Vì `|1/3-x|` lớn hơn hoặc bằng `0` với mọi `x`
`->A` lớn hơn hoặc bằng `1/4` với mọi `x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`<=> (1/2 - x)(x-1/4)` lớn hơn hoặc bằng `0, |1/3-x|=0`
`<=> (1/2 - x)(x-1/4)` lớn hoặc bằng bằng `0, x=1/3`
Xét `(1/2 - x) (x-1/4)` lớn hoặc hoặc bằng `0`
TH1 : `1/2 -x` nhỏ hơn hoặc bằng `0, x-1/4` nhỏ hơn hoặc bằng `0`
`-> x` lớn hoặc hoặc bằng `1/2, x` nhỏ hơn hoặc hoặc bằng `1/4`
`-> 1/2` nhỏ hoặc hoặc bằng `x` nhỏ hơn hoặc bằng `1/4` (Vô lí)
TH2 : `1/2 -x` lớn hơn hoặc bằng `0, x-1/4` lớn hơn hoặc bằng `0`
`->x` nhỏ hơn hoặc bằng `1/2, x` lớn hơn hoặc bằng `1/4`
`->1/4` nhỏ hơn hoặc bằng `x` nhỏ hơn hoặc bằng `1/2`
`->x=1/3`
Vậy `min A=1/4 <=> x=1/3`
Cảm ơn bạn nhiều