LB
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AG
6
5 tháng 9 2017
ta có (a-b)^2(a^2+ba+b^2)>=0
<=>4(a-b)^2(a^2+ba+b^2)>=0 (1)
(a^2-b^2)^2>=0
<=>a^4+b^4-2a^2b^2>=0
<=>3(a^4+b^4-2a^2b^2)>=0 (2)
từ (1) và (2) =>4(a-b)^2(a^2+ba+b^2)+3(a^4+b^4-2a^2b^2...
<=>7(a^2+b^2) - 6a^2b^2 - 4ab(a^2+b^2)>=0
<=>8(a^2+b^2)>= a^4+b^4 + 2a^2b^2 + 4a^2b^2 + 4a^3b+4b^3a=(a+b)^4
<=>(a^4+b^4)>=(a+b)^4/8
<=>(a+b+2)(a^4+b^4)>=(a+b)^4.(a+b+2)/8 = (a+b)^5/8 + (a+b)^4/4 = (a+b)^5/8 + 15(a+b)^4/64 + (a+b)^4/64 (3)
ta lại có a+b>=2 căn ab = 4
=>15(a+b)^4/64>=60 và (a+b)^5/8>=128 (4)
từ (3) và (4) => (a+b+2)(a^4 + b^4) >=60+128+(a+b)^4/64
<=>(a+b+2)(a^2 + b^2) + 16/(a+b) >=188+(a+b)^4/64 + 16/(a+b) (5)
mặt khác (a+b)^4/64 + 16/(a+b) >= 2 căn[ (a+b)^3/ 4 ] = căn (a+b)^3 >= căn (4^3)= 8 (6)
từ (5) và (6) => (a+b+2)(a^4 + b^4) + 16/(a+b) >=188+8=196
=> min[ (a+b+2)(a^4 + b^4) + 16/(a+b) ] = 196 khi và chỉ khi a=b=2
Nguồn: The Duc
YY
26 tháng 5 2018
\(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1+\sqrt{a}+1\right)}{a-1}\right)\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(-2\right)2\sqrt{a}}{4a}=-\frac{\left(a-1\right)}{\sqrt{a}}\)
20 tháng 2 2018
Xét : a^2/b-1 + 4.(b-1) >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b-1}.4.\left(b-1\right)}\) = 4a
Tương tự : b^2/a-1 + 4.(a-1) >= 4b
<=> G + 4.(a-1)+(4.(b-1) >= 4a+4b
<=> G + 4a+4b-8 >= 4a+4b
<=> G >= 4a+4b-4a-4b+8 = 8
Dấu "=" xảy ra <=> a^2/b-1 = 4.(b-1) và b^2/a-1 = 4.(a-1) <=> a=b=2
Vậy GTNN của G = 8 <=> a=b=2
Tk mk nha
20 tháng 2 2018
đúng rồi
đúng
đúng
100000000000000000000000000000000000000000000000000%
NL
14 tháng 5 2021
\(M=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}+4ab\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{5}{4ab}\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{5}{4ab}\)
( Nếu đi thi thì sẽ phải chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) cái này nhân chéo và cô si là xong )
Ta có BĐT phụ: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )
\(\Rightarrow M\ge\frac{4}{1}+2+5=11\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2
Vậy ...
\(A=\dfrac{a+1}{a}\) hay \(A=a+\dfrac{1}{a}\)?
A=a+1aA=a+1a