BH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
2
BM
26 tháng 11 2017
Ta có: \(P=\frac{x^2+2x+2016}{x^2}=\frac{x^2+2x+1}{x^2}+\) \(\frac{2015}{x^2}\)
Vì \(\frac{2015}{x^2}>0\) (vì \(x^2>0\))\(\Rightarrow\) Để P có GTNN \(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\)có GTNN
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\) và \(x^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\)
Dấu ' = ' xảy ra khi \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\) \(\Rightarrow x=-1\)
=> P có GTNN là \(\frac{2015}{\left(-1\right)^2}=2015\) khi x = -1
Vậy GTNN của P là 2015 khi x = -1
30 tháng 7 2019
a) \(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)
\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=\frac{\left(x^2-x\right)+\left(2x^2+2x-3x-3\right)-\left(2x^2-x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(B=\frac{x}{x+1}\)
30 tháng 7 2019
MÌnh nghĩ đề câu b là với x>-4 mới đúng chứ
\(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x^2-1\right)}.\)
\(=\frac{x\left(x-1\right)+\left(2x-3\right)\left(x+1\right)-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\)
\(\Rightarrow A.B=\frac{x}{\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4+4}{\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{\left(x-2\right)}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)
Áp dụng BĐT Cô - Si cho 2 số dương \(x-2;\frac{4}{x-2}\)ta có :
\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right).4}{x-2}}=2\sqrt{4}=4\)
\(\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}\ge4\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}+4\ge8\)
Hay \(S_{min}=4\Leftrightarrow x-2=\frac{4}{x-2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)}=\frac{4}{x-2}\Rightarrow x^2+4x+4=4\)
\(\Rightarrow x^2+4x=0\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow...\)
T
29 tháng 9 2019
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
6 tháng 12 2018
\(A=2x^2+3x-10\)
\(A=2\left(x^2+\frac{3}{2}x-5\right)\)
\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}\right]\)
\(A=2\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}\right]\)
\(A=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{8}\ge\frac{-89}{8}\forall x\)vì \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)
T
6 tháng 12 2018
Hình như lớp 8 chưa học BĐT cô si nhỉ?
ĐK: \(x\ne0;\).Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge1\).Đặt \(x=\frac{1+m}{1}\left(m\ge0\right)\)
Ta có:
\(B=\frac{1+m}{1}+\frac{1}{1+m}\ge\frac{1+m}{1+m}+\frac{1}{1+m}=\frac{2+m}{1+m}=\frac{2+m}{1}:\frac{1+m}{1}\ge2:1=2\) (Do \(m\ge0\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2020
\(A=\frac{1}{4}\left(x+2\right)^2-2\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(x=-2\)
Với 2 câu B, C cần kiến thức lớp 9 để làm:
\(Bx^2+2Bx+3B=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+2\left(B+1\right)x+3B-2=0\)
\(\Delta'=\left(B+1\right)^2-\left(B-1\right)\left(3B-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2B^2-7B+1\le0\Rightarrow\frac{7-\sqrt{41}}{4}\le B\le\frac{7+\sqrt{41}}{4}\)
\(B_{min}=\frac{7-\sqrt{41}}{4}\) khi \(x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}\)
\(2Cx^2+4Cx+9C=x^2-2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2C-1\right)x^2+2\left(2C+1\right)x+9C+1=0\)
\(\Delta'=\left(2C+1\right)^2-\left(2C-1\right)\left(9C+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow14C^2-11C-2\le0\Rightarrow\frac{11-\sqrt{233}}{28}\le C\le\frac{11+\sqrt{233}}{28}\)
\(C_{min}=\frac{11-\sqrt{233}}{28}\) khi \(x=\frac{\sqrt{233}-11}{8}\)
Ta có: \(\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2016}{x^2}=2016.\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{2016.x}+\frac{1}{2016}\right)=2016.\left(\frac{1}{x^2}-2.\frac{1}{2016}.\frac{1}{x}+\frac{1}{2016^2}\right)+\frac{2015}{2016}=2016.\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}\right)^2+\frac{2015}{2016}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{x}-\frac{1}{2016}=0=>x=2016\)
Vậy min B=\(\frac{2015}{2016}\)<=> x=2016
b=\(\frac{x^2+2x+2016}{x^2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}+\frac{2015}{x^2}\)
Vì 2015/x2>0
\(\Rightarrow\) \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\)có GTNN
\(\Rightarrow\frac{\left(x^2+1\right)}{x^2}\ge0\)
tự làm tiếp