K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 8 2021

Q = 2x2 - 6x

Q = 2(x2 - 3x + 9/4) - 9/2

Q = 2(x - 3/2)2 - 9/2 

Vì 2(x - 3/2)2 \(\ge\)0 => 2(x - 3/2)2 - 9/2 \(\ge\)-9/2

=> Q \(\ge\)-9/2

Dấu "=" xảy ra<=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy MinQ = -9/2 <=> x=  3/2

20 tháng 10 2015

a) x2 - 2x + 5 = (x - 1)2 + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

 

3 tháng 2 2017

\(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2+5\ge5\)

20 tháng 9 2019

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)

\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)

\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)

\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)

\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)

20 tháng 9 2019

Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4

4036 = 9+49 + 3975 ??? 

Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!

\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)

Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất

mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)

lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)

10 tháng 12 2019

Ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = 2(x2 - 2x + 1) + 1 = 2(x - 1)2 + 1

Do 2(x - 1)2 \(\ge\)\(\forall\)x => 2(x - 1)2 + 1 \(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0  <=> x = 1

Vậy MinA = 1 <=> x = 1

Ta có: B = \(\frac{-7}{x^2+6x+2012}=\frac{-7}{\left(x^2+6x+9\right)+2003}=-\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\)

Do (x + 3)2 \(\ge\)\(\forall\)x => (x + 3)2 + 2003 \(\ge\)2003 \(\forall\)x

=> \(\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\le\frac{7}{2003}\forall x\) => \(-\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\ge-\frac{7}{2003}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x+  3 = 0 <=> x = -3

Vậy MinB = -7/2003 <=> x = -3

5 tháng 7 2019

#)Giải :

Đặt \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+1974\)

\(\Rightarrow A=x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x+x^2-10x+25+1945\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+9y^2+4-6xy-12y+4x\right)+\left(x^2-10x+25\right)+1945\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1945\ge1945\)

Dâu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của A = 1945 tại x = 5 và y = 7/3

8 tháng 7 2017

GTNN là 2015 nha  bạn

8 tháng 7 2017

\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)

\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)

Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

30 tháng 8 2017

Ta có : 2x2 - 6x 

\(\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.6+36-36\)

Q\(=\left(\sqrt{2}x-6\right)^2-36\)

Vì \(\left(\sqrt{2}x-6\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : Q = \(=\left(\sqrt{2}x-6\right)^2-36\) \(\ge-36\forall x\)

Vậy \(Q_{min}=-36\) khi \(\sqrt{2}x-6=0\) => \(\sqrt{2}x=6\) => \(x=6:\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

17 tháng 8 2019

\(A=2x^2-6x\)

\(=\left(x\sqrt{2}\right)^2-2.x\sqrt{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2}\)+\(\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(=\left(x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

Vì \(\left(x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge0-\frac{9}{2};\forall x\)

Hay \(A\ge\frac{-9}{2};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=0\)

                         \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy MIN \(A=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

17 tháng 8 2019

                                                                      Bài giải

\(2x^2-6x=x\left(2x-6\right)\)

* Với \(2x-6>0\) \(\Rightarrow\text{ }2x>6\) \(\Rightarrow\text{ }x>3\) \(\Rightarrow\text{ }x\left(2x-6\right)>0\) 

* Với \(2x-6=0\)  \(\Rightarrow2x=6\)  \(\Rightarrow\text{ }x=3\)  \(\Rightarrow\text{ }x\left(2x-6\right)=0\)

* Với \(2x-6< 0\)  \(\Rightarrow\text{ }2x< 6\)  \(\Rightarrow\text{ }x< 3\) 

Vậy GTNN của biểu thức là giá trị âm \(\Rightarrow\) x là số nguyên âm lớn nhất

* Với x = - 1 \(\Rightarrow\text{ }2x^2-6x=2\left(-1\right)^2-6\left(-1\right)=2\cdot1-\left(-6\right)=2+6=8\)

                      Vậy \(min\text{ }2x^2-6x=8\)