DQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1
NT
1
DT
20 tháng 9 2019
a)Đặt \(\sqrt{x-2016}=a\Leftrightarrow a^2+2016=x\)
Ta có \(a^2+2016-a=a^2-2\cdot\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}+2015,75=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2015,75\ge2015,75\)
Đẳng thức xảy ra <=>\(a=\frac{1}{2}=\sqrt{x-2016}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}+2016=2016,25\)
Vậy ...
b)\(x+\sqrt{x}+1=x+2\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)
Đẳng thức xảy ra <=>x=0
Vậy ...
VH
2
23 tháng 8 2019
ĐKXĐ:
\(\sqrt{x-5}\ge0\Rightarrow x\ge5\)
\(\sqrt{7-x}\ge0\Rightarrow x\le7\)
=> Pmax =2 tại x=7
CM
23 tháng 8 2019
DKXD:\(5\le x\le7\)
GTLN: \(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}=1.\sqrt{x-5}+1.\sqrt{7-x}\)
\(\le\frac{1^2+\left(\sqrt{x-5}\right)^2}{2}+\frac{1^2+\left(\sqrt{7-x}\right)^2}{2}\left(bdtCOSI\right)\)
\(=\frac{2+x-5+7-x}{2}=2\)
"="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=\sqrt{x-5}\\1=\sqrt{7-x}\\7\ge x\ge5\end{cases}}\Leftrightarrow x=6\)
Vậy..............................................................
GTNN: ta sẽ chứng minh: \(P\ge\sqrt{2}\)
bđt có thể viết lại thành:\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\right)^2\ge\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-5+7-x+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\Leftrightarrow2+2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\ge0\)(đúng với mọi x thỏa mãn \(7\ge x\ge5\))
"="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x-5\right)\left(7-x\right)}\\7\ge x\ge5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)
Vậy..........
KA
1
TD
19 tháng 11 2016
dk:\(x\ge0\)
\(A=x^2+\sqrt{x}-1\ge-1\)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=0
NT
1
C
20 tháng 9 2019
a) \(\sqrt{x-5}-4\ge-4\)
Vậy GTNN của bt là - 4\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
b) \(x-\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
CC
0
LH
0
KN
20 tháng 11 2019
a) \(\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}\right)\)
\(=-\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right]+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy GTLN của bt là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\) \(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có \(P=a^2-a\)
\(=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{-1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy....
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
A = x² - 10x + 25 + (x² - 10x)² - 24
A = (x² - 10x)² + (x² - 10x) + 1
A = (x² - 10x)² + 2.(x² - 10x).1/2 + 1/4 + 3/4
A = (x² - 10x + 1/2)² + 3/4 ≥ 3/4 --> MinA = 3/4
- Dấu " = " xảy ra <=> x² - 10x + 1/2 = 0 --> Bạn tự giải ra nghiệm
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3 = 2x² - 4x + 71
B = 2(x² - 2x + 1) + 69 = 2(x - 1)² + 69 ≥ 69
--> MinB = 69 <=> (x - 1)² = 0 <=> x = 1
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
c) C= 5x² - 6x +1
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
- Để dễ nhìn hơn thì bạn đặt x² = t ; khi đó D = 16t² + 8t - 9
* Gợi ý : biến đổi thành dạng : a.(x ± b)² + c ≥ c ,tương tự như câu b)
e) A = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = [ (x + 1).(x - 6) ].[ (x - 2).(x - 3) ]
A = (x² - 5x - 6).(x² - 5x + 6)
* Gợi ý : đặt t = x² - 5x : đến đây thì quá dễ rồi nhé
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
* Gợi ý : khai triển (x - 2).(x - 4) ;tìm cách đặt t ;hoàn toàn giống câu e)
** m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9