Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+2018\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)
\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2029\)
\(B=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2+2029\le2029\)
\(B_{max}=2029\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
Nãy lộn nhé,em làm lại:
\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+x^2+8\)
\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)^2\right]+x^2+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Dạng này mình không quen cho lắm nên không chắc nha!
\(D=\left(x^2+4xy+2x+4y^2+4y+1\right)+8\)
\(=\left[x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\right]+8\)
\(=\left(x+2y+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow2y+1=-x\)
Mà \(\left(x+2y+1\right)^2=x^2+2x\left(2y+1\right)+\left(2y+1\right)\)
\(=x^2-2x^2-x=-x^2-x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Thay vào D loại x = -1 suy ra x = 0 tức là y = -1/2
Ta có: A = 2x2 + 4y2 - 4xy - 4x - 4y + 15
= (x2 - 4xy + 4y2) + 2(x - 2y) + 1 + (x2 - 6x + 9) + 5
= (x - 2y)2 + 2(x - 2y) + 1 + (x - 3)2 + 5
= (x - 2y + 1)2 + (x - 3)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y
Daaus "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{x+1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA = 5 khi x = 3 và y = 2
\(=2\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)+2\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(y-x+1\right)^2+2\left(y-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy MIN=5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(C=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 \)
\(C=\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)-120\)
\(C=\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2-120\ge-120\)
Vậy GTNN của C là -120 khi x = -4; y = 2
\(C=x^2+4xy+4y^2+x^2+8x+16+y^2-4y+4-120\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\)
vậy GTNN của C là -120 khi \(x=-4;y=2\)
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+x^2-4x+2019\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=2y-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(P=2x^2+4y^2-4xy-2x-4y+2019\)
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\) ( Bước này mình làm hơi tắt , cái này bạn chỉ cần chú ý để tách ra thôi )
\(P=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min \(P=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)