Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( 2x - 1 )2 + 2( 2x + 1 )( 4x2 - 2x + 1 ) - 4( 4x3 - 3 )
= 4x2 - 4x + 1 + 2( 8x3 + 1 ) - 16x3 + 12
= 4x2 - 4x + 13 + 16x3 + 2 - 16x3
= 4x2 - 4x + 15
= ( 4x2 - 4x + 1 ) + 14
= ( 2x - 1 )2 + 14 ≥ 14 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2
=> GTNN của biểu thức = 14 <=> x = 1/2
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
a)x2-2x+m= (x-1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min =2 => m-1 = 2 <=> m = 3
b) = 4x2-2x+6x+m= 4x2+4x+m = (2x+1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min=1998 <=> m-1 = 1998 <=> m = 1999
N = 4x^2 - 4x + 1 - 3/2x - 1/ + 2
=> N = ( 2x - 1 )^2 - 3/2x - 1/ + 2
=> N >= 2 với mọi x
N = 2 <=> ( 2x - 1 )^2 = 0
và 3/ 2x - 1/ = 0
<=> x = 1/2
Vậy min N = 2 <=> x = 1/2.
Tìm GTLN:
\(A=-x^2+6x-15\)
\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)
\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Amax = - 6 tại x = 3
Tìm GTNN :
\(A=x^2-4x+7\)
\(=x^2+2.x.2+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)
Dấu = xảy ra khi:
\(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Amin = 3 tại x = - 2
Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
\(M=\left|2x-3\right|+\frac{\left|4x-1\right|}{2}\Rightarrow2M=\left|4x-6\right|+\left|4x-1\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu.
Được : \(2M=\left|6-4x\right|+\left|4x-1\right|\ge\left|6-4x+4x-1\right|=5\) \(\Rightarrow2M\ge5\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{5}{2}\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}6-4x\ge0\\4x-1\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vậy Min M = \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)