Câu hỏi của Cold Boy

Question

Tìm GTNN của biểu thức : $A=x^4-2x^3+3x^2-4x+2015$

Nguyễn Văn Hạ · Accepted Answer

$x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013$

Mà $\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x$; $\left(x-1\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow Min=2013$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=1$

Câu trả lời:

$x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013$

Mà $\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x$; $\left(x-1\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow Min=2013$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=1$

tth_new · Answer

Cách này cũng khá giống của bạn Nguyễn Văn Hạ nhưng mình nghĩ dễ bến đối hơn chỗ $x^4-2x^3+x^2\rightarrow x^2\left(x-1\right)^2$

$A=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2015\right)$

$=x^2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\ge2013$