TS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
10 tháng 12 2016
Ta có
\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2007\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
L
2
N
18 tháng 3 2018
Ta Có :
\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)
\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)
Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)
Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)
\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)
Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
tik mik nha !!!
AP
2 tháng 12 2017
x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2020
= x2 + 2xy + y2 + y2 - 2x - 6y + 2020
= (x+y)2 + y2 - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016
= (x+y)2 + (y-z)2 - 2(x+y) + 2016
= (x+y)2 - 2(x+y) + 1 + (y-z)2 + 2015
= (x+y-1)2 + (y-z)2 + 2015 ≥ 2015
Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0
(=) x=-1 y=2
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2
Chúc bạn học tốt ^^
ZT
Cho \(x\)và \(y\)thỏa mãn \(x^2\)+ \(2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm GTLN. GTNN của biểu thức \(B=x+y+2010\)
0
20 tháng 3 2017
1)
\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\)
GTNN A=5 khi y=2 và x=1
2)
\(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(A=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
ta có \(A=x^2+y^2+9-2xy-6x+6y+x^2-4x+4+2004\)
\(=\left(x-y-3\right)^2+\left(x-2\right)^2+2004\)
vì \(\left(x-y-3\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
=> \(A\ge2004\)
dấu = xảy ra <=> x=2 và y=-1