HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2020
A = x2 - 2xy + 3y2 - 2x + 1997
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 2y2 - 2y + 1/2 ) + 3991/2
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 2( y2 - y + 1/4 ) + 3991/2
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 12 ] + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2
= ( x - y - 1 )2 + 2( y - 1/2 )2 + 3991/2 ≥ 3991/2 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 1/2
=> MinA = 3991/2 <=> x = 3/2 ; y = 1/2
MD
1
28 tháng 9 2018
\(x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20\)
\(=\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+2\left(y^2-6y+9\right)+1\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 1 khi x = 4; y = 3
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
DS
3
23 tháng 6 2017
a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)
\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)
.......................chắc không phải cách làm này đâu!
b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)
\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)
20 tháng 3 2019
a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)
VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
PP
2
28 tháng 9 2018
Đặt \(A=x^2+2y^2+2xy+2x+4y-1\)
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y\right)+\left(2x+2y\right)-1\)
\(A=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)-3\)
\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-3\) khi \(x=0\) và \(y=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
28 tháng 9 2018
Đặt \(B=-x^2-2x-y^2-8y-10\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-7\)
\(-B=\left(x+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-17\ge-17\)
\(B=-\left(x+1\right)^2-\left(y+4\right)^2+17\le17\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x+1\right)^2=0\\-\left(y+4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(17\) khi \(x=-1\) và \(y=-4\)
Chúc bạn học tốt ~
TM
13 tháng 6 2017
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
\(B=x^2-2xy+3y^2-2x-10y+20\)
\(=x^2-2xy+y^2-2\left(x-y\right)+1+2y^2-12y+19\)
\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+2\left(y^2-6y+9\right)+1\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min \(B=1\)khi \(x=4;\)\(y=3\)