PB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LG
2
5 tháng 11 2019
Luôn có : \(4xy< \left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)
\(\Rightarrow-xy\ge-4\)
Có \(x+y=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=16-2xy\ge16+2\left(-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow A\ge8\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=2\)
5 tháng 11 2019
Có: \(A=x^2+y^2=\frac{1}{2}\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{4^2}{2}=8\)( Bunhia)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y =2.
Hoặc
Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0;\forall x,y\)=> \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2x^2+2y^2\ge x^2+y^2+2xy\)
=> \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
=> \(A=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=8\)( có thể áp dụng luôn )
=> Dấu "=" xảy ra <=> x = y =2/
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
\(A\le\left|x\right|+\sqrt{2}+\left|y\right|+1=6+\sqrt{2}\)
\(A_{max}=6+\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\y\le0\\\left|x\right|+\left|y\right|=5\end{matrix}\right.\)
\(A\ge\left|x+y-\sqrt{2}-1\right|\ge4-\sqrt{2}\)
\(A_{min}=4-\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{2}\\y\ge1\\x+y=5\end{matrix}\right.\)
2/ \(A\ge\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)^2=\frac{1}{3}\)
\(A_{min}=\frac{1}{3}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
\(A\ge\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)
\(A_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=y\)
10 tháng 4 2017
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
10 tháng 4 2017
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
Luôn có: \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)
<=> \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)
=> \(-xy\ge-4\)
Có \(x+y=4\)
<=> \(x^2+y^2+2xy=16\)
<=>\(x^2+y^2=16-2xy\ge16+2\left(-4\right)=8\)
<=>A\(\ge8\)
Dấu "=" xảy ra <=>x=y=2