CN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
16 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-6x+25\)
\(=\left(x^2-6x\right)+25\)
\(=\left(x^2-6x+3^2\right)+16\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTNT của A là 16 khi x = 3
Y
16 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-6x+25\)
\(A=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(A=\left(x-3\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Amin=16\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy Amin = 16 <=> x = 3
b) \(B=5x^2-4x+3\)
\(B=5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(B=5\left(x^2-2.x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{25}+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(B=5\left(x^2-2.x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{11}{25}\right)\)
\(B=5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{11}{5}\)
Vì \(5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{11}{5}\ge\dfrac{11}{5}\)
\(\Rightarrow Bmin=\dfrac{11}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy Bmin = 11/5 <=> x = 2/5
c) \(C=x^2-4xy+5y^2-4y+13\)
\(C=x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-2.y.2+4+9\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow Cmin=9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 9 <=> x = 4 và y = 2
4 tháng 5 2017
|5y+3| + 4y = 15 - |2-3y|
<=> |5y+3| + |2 - 3y| = 15 - 4y (1)
Lập bảng xét dấu |5y+3| và |2-3y|
y -3/5 2/3
5y+3 - + +
2-3y - - +
Th1: y < -3/5
(1) => -(5y +3) -(2 - 3y) = 15 - 4y
<=> -5y -3 -2 + 3y = 15 - 4y
<=>-5y + 3y + 4y =15 + 3 + 2
<=> 2y =20
<=> y =10 ( không TM)
Th2 -3/5 ≤ x ≤ 2/3
(1) => 5y + 3 - (2-3y)=15 - 4y
<=> 5y + 3 + 3y -2 = 15 -4y
<=> 5y + 3y + 4y = 15 - 3 -2
<=> 12y =10
<=> y = 5/6 (không TM)
Th3: x > 2/3
(1) =>. 5y + 3 + 2 - 3y = 15 - 4y
<=> 5y - 3y + 4y = 15-3-2
<=> 6y = 10
<=> y = 5/3 (TM)
Vậy phương trình có tập ngiệm là S = { 5/3}
20 tháng 9 2019
|5y+3| + 4y = 15 - |2-3y|
<=> |5y+3| + |2 - 3y| = 15 - 4y (1)
Lập bảng xét dấu |5y+3| và |2-3y|
y -3/5 2/3
5y+3 - + +
2-3y - - +
Th1: y < -3/5
(1) => -(5y +3) -(2 - 3y) = 15 - 4y
<=> -5y -3 -2 + 3y = 15 - 4y
<=>-5y + 3y + 4y =15 + 3 + 2
<=> 2y =20
<=> y =10 ( không TM)
Th2 -3/5 ≤ x ≤ 2/3
(1) => 5y + 3 - (2-3y)=15 - 4y
<=> 5y + 3 + 3y -2 = 15 -4y
<=> 5y + 3y + 4y = 15 - 3 -2
<=> 12y =10
<=> y = 5/6 (không TM)
Th3: x > 2/3
(1) =>. 5y + 3 + 2 - 3y = 15 - 4y
<=> 5y - 3y + 4y = 15-3-2
<=> 6y = 10
<=> y = 5/3 (TM)
Vậy phương trình có tập ngiệm là S = { 5/3}
học tốt
HH
2
23 tháng 7 2018
\(C=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100 \)
\(C=\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)-120\)
\(C=\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2-120\ge-120\)
Vậy GTNN của C là -120 khi x = -4; y = 2
YT
23 tháng 7 2018
\(C=x^2+4xy+4y^2+x^2+8x+16+y^2-4y+4-120\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\)
vậy GTNN của C là -120 khi \(x=-4;y=2\)
24 tháng 7 2019
Bài 1:
1.Đặt \(A=x^2+y^2-3x+2y+3\)
\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+y^2+2y+1+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{9}{4}+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4};\forall x,y\)
Hay \(A\ge\frac{-1}{4};\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
VẬY MIN A=\(\frac{-1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 1:
a)
\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016=(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+(\frac{3y^2}{4}-3y+3)+2013\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}-1)^2+2013\)
\(\geq 2013\)
Vậy GTNN của $A$ là $2013$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{2}=0\\ \frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=2x^2+5y^2+4xy-6+5x-9\)
\(=5(y^2+\frac{4}{5}xy+\frac{4}{25}x^2)+\frac{6}{5}x^2+5x-15\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x^2+\frac{25}{6}x+\frac{25^2}{12^2})-\frac{485}{24}\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x+\frac{25}{12})^2-\frac{485}{24}\geq \frac{-485}{24}\)
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-485}{24}$
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} y+\frac{2}{5}x=0\\ x+\frac{25}{12}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{25}{12}\\ y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\frac{4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8072}{4}=\frac{(4x^2+4xy+y^2)+3y^2-12x-12y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+3y^2-6y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-2y+1)+8060}{4}=\frac{(2x+y-3)^2+3(y-1)^2+8060}{4}\)
\(\geq \frac{8060}{4}=2015\)
Vậy $C_{\min}=2015$. Giá trị đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 2:
a)
\(-A=x^2+4y^2-2x+4y-5=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7\)
\(=(x-1)^2+(2y+1)^2-7\geq -7\)
\(\Rightarrow A\leq 7\)
Vậy GTLN của $A$ là $7$.
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKĐB \(\Leftrightarrow B+2x^2+10y^2-6xy-4x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+2)+(10y^2+3y-2+B)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì dấu "=" tồn tại nên PT luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(3y+2)^2-2(10y^2+3y-2+B)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow B\leq \frac{-11y^2+6y+8}{2}=\frac{\frac{97}{11}-11(y-\frac{3}{11})^2}{2}\leq \frac{97}{22}\)
Vậy $B_{\max}=\frac{97}{22}$
\(A=x^2+5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{11}{5}\ge\frac{11}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = -2/5
VẬy...
\(A=x^2+5\left(y^2+\frac{4}{5}y+\frac{3}{5}\right)\) \()\)
A= \(x^2+5[\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{11}{25}]\)
A=\(x^2+5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{11}{5}\)
vì x^2\(\ge0\forall x\in R\)
\(5(y+\frac{2}{5})^2\ge0\forall x\in R\)
=>minA>=-11/5
dấu = xảy ra <=>x=0;y=-2/5
vậy.....
hc tốt