Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(x^2-10x+25\right)\)\(-28\)
\(A=\left(x-5\right)^2-28\)\(>=\)-28
MinA = -28 <=> x-5=0 <=> x=5
b)\(B=-\left(x^2+2x+1\right)+6\)
\(B=-\left(x+1\right)^2+6\)\(< =\)6
MaxB = 6 <=> x+1=0 <=> x=-1
c)\(C=-5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}\right)-\frac{26}{5}\)
\(C=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{26}{5}\)\(< =-\frac{26}{5}\)
MaxC = \(-\frac{26}{5}\)<=> \(x-\frac{3}{5}=0\)<=> x=\(\frac{3}{5}\)
d)\(D=-3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{61}{12}\)
\(D=-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\)\(< =\frac{61}{12}\)
MacD = \(\frac{61}{12}\)<=> \(x+\frac{1}{6}=0\)<=> \(x=\frac{-1}{6}\)
Đúng thì nhớ tích cho minh nha
\(B=5-8x+x^2=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -11 khi x = 4
\(C=x^2+y^2-6x+5y+1=\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{57}{4} \)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\frac{57}{4}\)khi x = 3; y = \(-\frac{5}{2}\)
\(5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016=4x^2+4xy+y^2-6\left(2x+y\right)+9+x^2+2x+1+2006\)
\(=\left(2x+y\right)^2-6xy+9+\left(x+1\right)^2+2006\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+\left(x+1\right)^2+2006\)
lập luận nha gtnn là 2006
5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016
=4x^2+x^2+y^2+y^2-y^2+4xy-14x-6y+9+49+1958
=4x^2+4xy+y^2+x^2-14x+49+y^2-6y+9-y^2+1958
=(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-14x+49)+(y^2-6y+9)-y^2+1958
=(2x+y)^2+(x-7)^2+(y-3)^2-y^2+1958
Mà: + (2x+y)^2+(x-7)^2+(y-3)^2-y^2\(\ge\) 1958
Vậy GTNN là: 1958
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
A=(4x2-4xy+y2)+(x2+8x+16)+10
\(\Leftrightarrow\)A=(2x-y)2+(x+4)2+10
vì(2x-y)2\(\ge0\)\(\forall x,y\)và(x+4)2\(\ge0\forall x\)nên (2x-y)2+(x+4)2\(\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)(2x-y)2+(x+4)2+10\(\ge10\forall x,y\) khi\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=-4\end{matrix}\right.\)
vậy Amin=10 khi x=-4 và y=-8
\(A=5x^2-4xy+8x+y^2+26\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+10\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+4\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) và \(\left(x+4\right)^2\ge0\) nên \(A\ge10\)
\(\Rightarrow2x-y=0\) và \(x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4;y=-8\)
Vậy \(Min_A=10\) khi \(x=-4;y=-8\)