K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
4
PN
24 tháng 8 2020
a,\(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+2=0< =>x=-2\)
Vậy \(A_{min}=3\)khi \(x=-2\)
b,\(4x^2+4x+6=\left(2x\right)^2+4x+1+5=\left(2x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=5\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
c,\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+\frac{1}{2}=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
d,\(2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x-\frac{3}{2}=0< =>x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
S
3
HP
4 tháng 6 2016
Từ 4x+y=1
=>y=1-4x
Thay vào A ta có:
\(A=4x^2+\left(1-4x\right)^2=4x^2+\left(1-8x+16x^2\right)=20x^2-8x+1\)
\(A=20.\left(x^2-\frac{2}{5}x+\frac{1}{20}\right)=20.\left[x^2-2.x.\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{100}\right]\)
\(A=20.\left[\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{100}\right]=20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+20.\frac{1}{100}=20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\) Vì \(20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\Rightarrow20.\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
=>GTNN của A là 1/5
Dấu "=" xảy ra <=> x=1/5
TN
0
MA
1
YT
13 tháng 7 2018
\(A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
VẬY GTLN CỦA A LÀ 5 KHI X LA1
\(B=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+4\le4\)
VẬY GTLN CỦA B LÀ 4 KHI X\(=\)4
TM
0
CC
2
S
7 tháng 7 2017
Sorry nhá mk nhầm :
Ta có : A = 4x2 - 4x + 2017
=> A = (2x)2 - 4x + 1 + 2016
=> A = (2x - 1)2 + 2016
Mà ; (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : A = (2x - 1)2 + 2016 \(\ge2016\forall x\)
Vậy Amin = 2016 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
LP
0
HM
1
22 tháng 8 2018
Ta có :
\(A=x^4-2x^3+3x^2-4x+5\)
\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+3\)
\(=\left(x^2-x\right)^2+\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\\\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu bằng xảy ra khi vì chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-x\right)^2=0\\\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{2}\left(x-1\right)\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=3\)tại \(x=1\)
PT
6
TM
18 tháng 10 2016
\(A=x^4+4x^3+10x^2+12x=x^4+4x^2+9+4x^3+12x+6x^2-9\)
<=>\(A=x^4+4x^2+9+4x^3+12x+6x^2-9\)
<=>\(A=\left(x^2\right)^2+\left(2x\right)^2+3^2+2.x^2.2x+2.2x.3+2.x^2.3-9\)
<=>\(A=\left(x^2+2x+3\right)^2-9\)
<=>\(A=\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2-9\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2\ge4\)\(\Leftrightarrow A=\left[\left(x+1\right)^2+2\right]^2-9\ge-5\)
=>Amin=-5 <=> x=-1
Vậy Amin=5 tại x=-1
14 tháng 10 2016
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)
\(\Rightarrow4x=3y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=4\\y=-4\end{cases}}\)
A=\(4x^2+4x+4\)
A=\(\left(2x+1\right)^2+3\)
Giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi 2x+1=0
=>x=\(\frac{-1}{2}\)
\(A=4x^2+4x+4\)
\(=\left(4x^2+2.2x.1+1\right)-1+4\)
\(=\left(2x+1\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) \(\text{∀}x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+3\ge3\)
Vậy GTNN của A=3 khi và chỉ khi \(2x+1=0\)\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)