HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2024
Biểu thức này ko tồn tại GTNN (cũng đồng thời ko tồn tại cả GTLN).
Nếu 2 hệ số tự do -1 và 1 kia ko bị rút gọn thì S có tồn tại min. Ko biết em có ghi nhầm đề ở đâu không
VV
3
16 tháng 5 2016
\(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
=> \(A=1-2a+2014a^2\)
<=>\(A=2014\left(a^2-\frac{1}{1007}a+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a^2-2\times a\times\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}-\frac{1}{2014^2}+\frac{1}{2014}\right)\)
<=>\(A=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\right]\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+2014\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2014^2}\right)\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+1-\frac{1}{2014}\)
<=>\(A=2014\left(a-\frac{1}{2014}^2\right)+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\)
Vậy A đạt GTNN <=> \(A=\frac{2013}{2014}<=>a=\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}<=>x=2014\)
BM
19 tháng 5 2017
2a² + b²/4 + 1/a² = 4
⇔ 8a⁴ + a²b² + 4 = 16a²
⇔ a²b² = -8a⁴ + 16a² - 4
⇔ a²b² = -8(a⁴ - 2a² + 1) + 4
⇔ a²b² = -8(a² - 1)² + 4 ≤ 4
⇔ │ab│ ≤ 2
⇔ -2 ≤ ab ≤ 2
--> A = ab + 2011 ≥ 2009
Dấu " = " xảy ra ⇔
{ a² - 1 = 0 . . . --> { a = 1 . . . . . { a = -1
{ ab = -2 . . . . . . . { b = -2 hoặc .{ b = 2
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
HH
22 tháng 1 2021
- Giả sử \(2\ge a>b>c\ge0\)
- Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số , ta có :
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}.\left(a-b\right).\left(a-b\right)}=3\)
+
\(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(b-c\right)^2}.\left(b-c\right).\left(b-c\right)}=3\)
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+2\left(a-c\right)\ge6\)
Do đó : \(P\ge\frac{1}{\left(a-c\right)^2}-2\left(a-c\right)+6\)
Do \(2\ge a>b>c\ge0\Rightarrow2\ge a-c>0\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2^2}-2.2+6=\frac{9}{4}\)
Vậy : \(MinP=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=2;b=1;c=0\)và các hoàn vị của nó
NT
3
14 tháng 5 2018
\(A=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
đặt 1/x=t ta có
\(A=1-2t+2014t^2\)
\(=2014\left(t^2-\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
=\(2014[\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2-\left(\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{1}{2014}]\)
=\(2014\left(t-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\)\(\ge\frac{2013}{2014}\)
dấu''='' xảy ra khi t-1/2014=0 <=>1/x=1/2014=>x=2014
tử chia mẫu=\(1+\frac{1}{a}+\frac{2}{a^2}\) đặt 1/a =x ta có:
\(1+x+2x^2=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}\)còn lại tự giải nốt