HM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
TT
0
TT
0
TT
0
19 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
19 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
28 tháng 7 2017
1, \(A=3x^2+5x-1\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{6}.x.2+\dfrac{25}{36}-\dfrac{37}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{37}{12}\ge\dfrac{-37}{12}\)
Dấu " = " khi \(3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{-37}{12}\) khi \(x=\dfrac{-5}{6}\)
2,3 tương tự
4, \(A=2x^2+7x\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{7}{4}.x.2+\dfrac{49}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{49}{8}\ge\dfrac{-49}{8}\)
Dấu " = " khi \(2\left(x+\dfrac{7}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-7}{4}\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{-49}{8}\) khi \(x=\dfrac{-7}{4}\)
5, 6 tương tự
7, \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=-36\) khi x = 0 hoặc x = -5
8, \(A=x^2-4x+y^2-8x+6\)
\(=x^2-4x+4+y^2-8x+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=-14\) khi x = 2 và y = 4
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
Ta có :
\(A=x^4-2x^3+3x^2-4x+5\)
\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+3\)
\(=\left(x^2-x\right)^2+\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\\\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu bằng xảy ra khi vì chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-x\right)^2=0\\\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{2}\left(x-1\right)\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=3\)tại \(x=1\)