B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
14 tháng 12 2016
a) \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) , với mọi x
=> \(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của bt đã cho là 1 khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
b) \(4x^2-x+1=4\left(x^2-\frac{x}{4}+\frac{1}{64}\right)+\frac{15}{16}=4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{15}{16}\)
Vì: \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2\ge0\), vói mọi x
=> \(4\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)
Vậy GTNN của bt trên là \(\frac{15}{16}\) khi \(x=\frac{1}{8}\)
c) \(3x^2-2x+1=3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{2}{3}=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\)
Vì: \(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\), với mọi x
=> \(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của bt đã cho là \(\frac{2}{3}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
ND
6 tháng 6 2019
Theo mình nghĩ thì phải là giá trị lớn nhất
A=-(x^2-4x+5)
A=-[(x-2)^2+1]
Mà (x-2)^2+1>=1
Nên A<=-1
B=-(x^2+6x-1)
B=-[(x+3)^2-10]
nên B<=10
C=-(x^2+3x+2)
C=-(x^2+3x+9/4-1/4)
C=-[(x+3/2)^2-1/4]
Nên C<=1/4
D=-(2x^2-3x+1)
D=-2(x^2-3x/2+1/2)
D=-2(x^2-3x/2+9/16-1/16)
D=-2[(x-3/2)^2-1/16]
Nên D<=1/8
Chúc bạn học tốt!
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
TB
0
19 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 4x
= x2 + 4x + 4 - 4
= (x + 2)2 - 4
Mà ; (x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + 2)2 - 4 \(\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là -4 khi x = -2
19 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 - 4x - 1
= (2x)2 - 4x + 1 - 1
= (2x - 1)2 - 1
Mà : (2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 1)2 - 1 \(\ge-1\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 1 khi x = \(\frac{1}{2}\)
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
16 tháng 9 2018
\(a,A=x^2+2x-3=\left(x^2+2x+1\right)-4=\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(Min_A=-4\Leftrightarrow x=-1\)
\(b,B=2x^2-x+1=-\left(x^2-2x+1\right)+2=-\left(x-1\right)^2+2\le2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max_B=2\Leftrightarrow x=1\)
\(c,C=-3x^2+3x+1=-3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\le\dfrac{7}{4}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Max_C=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(d,D=-4x^2+2x+3=-4\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{13}{4}=-4\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{13}{4}\le\dfrac{13}{4}\)
\(Max_D=\dfrac{13}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
VV
16 tháng 9 2018
-Tìm GTNN :
a) A= (x2 + 2.x.1 + 12) - 4 = (x + 1)2 - 4
Do (x+1)2 ≥ 0 ⇒ (x+1)2 - 4 ≥ (-4)
⇒ A đạt GTNN ⇔ (x+1)2 = 0 ⇒ x+1= 0 ⇒ x= -1
Vậy A đạt GTNN là -4 ⇔ x= -1
KN
6 tháng 8 2019
a) \(A=x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy \(A_{min}=5\Leftrightarrow x=2\)
KN
6 tháng 8 2019
b) \(B=x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) A= x^2 +3x+2= \(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A là 1/4
b) tương tự