K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
18 tháng 12 2018
\(x^2+y^2-xy-2x-2y+9=x^2+y^2+2xy-2x-2y+9-3xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+9-3xy=\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)+9-3xy.\)
\(đếnđâytịt\)
b
c, =3 dễ
\(\frac{3x^2-6x+9}{x^2-2x+3}=\frac{3\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=3\)
5 tháng 4 2018
\(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12\)
\(-A=\left(4x^2-8xy+y^2\right)+\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)-\frac{73}{4}\)
\(-A=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\)
Mà : \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{73}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{73}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{73}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{5}{4}\right)\)
18 tháng 12 2018
Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)
Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10
Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2
17 tháng 10 2020
A = x2 - 3x + 5 ( x2 chứ nhể )
= ( x2 - 3x + 9/4 ) + 11/4
= ( x - 3/2 )2 + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3/2
=> MinA = 11/4 <=> x = 3/2
B = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
=> MinB = 5 <=> x = 0
20 tháng 10 2019
\(D=2x^2+3x+4\)
\(=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+2\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}+2\right)\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
Vì\(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge0+\frac{23}{8};\forall x\)
Hay \(D\ge\frac{23}{8};\forall x\)
Dấu"="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)
Vậy \(D_{min}=\frac{23}{8}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)
NC
28 tháng 8 2020
a) Ta có: \(\left(3x+5\right)^2-\left(x+3\right)^2-8x\left(x+3\right)=12\)
\(\Leftrightarrow9x^2+30x+25-x^2-6x-9-8x^2-24x-12=0\)
\(\Leftrightarrow4=0\) (vô lý)
=> pt vô nghiệm
b) \(\left(2x-5\right)^2-\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20x+25-x^2+4x-4-3x^2+x+2-8=0\)
\(\Leftrightarrow-15x=-13\)
\(\Rightarrow x=\frac{13}{15}\)
NC
28 tháng 8 2020
c) \(-2x\left(x+3\right)+\left(2x-5\right)^2=-3\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-6x+4x^2-20x+25+3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-23x+31=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{23}{2}x+\frac{529}{16}\right)-\frac{281}{8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{23}{4}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{281}}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{23+\sqrt{281}}{4}\right)\left(x-\frac{23-\sqrt{281}}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{23+\sqrt{281}}{4}=0\\x-\frac{23-\sqrt{281}}{4}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23+\sqrt{281}}{4}\\x=\frac{23-\sqrt{281}}{4}\end{cases}}\)
14 tháng 10 2018
1) \(2\left(x+2\right)-\left(3x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\left(x+2\right)\left(2-3x-1\right)=0\)
\(\left(x+2\right)\left(1-3x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\1-3x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
2) \(3x\left(x-3\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(3x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\)
\(\left(x-3\right)\left(3x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\3x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
3) \(\left(2x-1\right)^2=\left(3x-5\right)^2\)
\(\left(2x-1\right)^2-\left(3x-5\right)^2=0\)
\(\left(2x-1-3x+5\right)\left(2x-1+3x-5\right)=0\)
\(\left(4-x\right)\left(5x-6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4-x=0\\5x-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{6}{5}\end{cases}}}\)
4) \(\left(4x+3\right)\left(x-1\right)=x^2-1\)
\(\left(4x+3\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(\left(4x+3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(4x+3-x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)
5) \(6-4x-\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)
\(-2\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\left(2x-3\right)\left(-2-x+3\right)=0\)
\(\left(2x-3\right)\left(1-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\1-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=1\end{cases}}}\)
6) \(2x^2-5x-7=0\)
\(2x^2+2x-7x-7=0\)
\(2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(2x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)
7) \(x^2-x-12=0\)
\(x^2+3x-4x-12=0\)
\(x\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)
\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=4\end{cases}}}\)
8) \(3x^2+14x-5=0\)
\(3x^2+15x-x-5=0\)
\(3x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\3x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
DT
2
LC
25 tháng 9 2018
4, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=5x^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
5,\(A=4-x^2+2x=5-\left(x^2-2x+1\right)=5-\left(x-1\right)^2\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
\(B=4x-x^2=4-\left(x^2-4x+4\right)=4-\left(x-2\right)^2\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2
A = 2x2 + 3x + 1
A = 2.( x2 + 3 / 2.x + 1 / 2 )
A = 2.( x2 + 2.3 / 4.x + 12 - 12 + 1 / 2 )
A = 2.[ ( x + 1 )2 - 1 / 2 ]
A = ( x + 1 )2 - 1 \(\ge\)- 1
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 1 = 0
\(\Rightarrow\)x = - 1
Vậy : Min A = - 1 \(\Leftrightarrow\)x = - 1
Có:
\(A=2\cdot\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\cdot\left(x^2+2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)\)
\(=2\cdot\left(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right)\) (1)
Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)
=> (1) \(\ge-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{1}{8}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)