NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PS
1
NL
5 tháng 9 2016
|x-3|>=0 mọi x
|x-3|+2>=2 mọi x
(|x-3|+2)^2 >=4 moi x
|y+3| >=0 mọi y
=>(|x-3|+2)^2 + |y+3| >=4 mọi x,y
=>P=(|x-3|+2)^2 + |y+3| + 2007>=2011 mọi x,y
Vậy GTNN của P la 2011 tại x=3,y=-3
TD
1
MA
5 tháng 9 2016
\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2017\)
Có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2017\ge2021\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=4\\y+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_P=2021\) tại \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
TA
2
5 tháng 9 2016
Ta có : \(\begin{cases}\left|x-3\right|\ge0\\\left|y+3\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\\\left|y+3\right|+2007\ge2007\end{cases}\)
\(\Rightarrow P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge4+2007=2011\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+3\right|=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)
Vậy Min P = 2011 <=> (x;y) = (3;-3)
5 tháng 9 2016
\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\)
Có \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2017\ge2021\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(\left|x-3\right|+2\right)^2=4\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-3=0\\y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)
Vậy \(Min_P=2021\) tại \(\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\)
TD
0
VT
22 tháng 10 2019
Điều kiện <=> y2 =1 -(x-2)2 \(\ge0< =>\left(x-2\right)^2\le1< =>-1\le x-2\le1< =>1\le x\le3.\)
m = x2+y2 = x2 +1 -(x-2)2 = 4x -3
=> 4.1-3 \(\le m\le\)4.3-3 <=> \(1\le m\le9\)
m Min =1 khi x =1; m Max= 9 khi x =3
NP
4
TM
6 tháng 3 2017
\(x+y=2\Leftrightarrow x=2-y\)
Thay x=2-y vào biểu thức S ta được:
\(S=x^2+y^2=\left(2-y\right)^2+y^2=2y^2-4y+4=2\left(y^2-2y+1\right)+2=2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Smin=2 khi (y-1)2=0 <=> y-1=0 <=> y=1
6 tháng 3 2017
Theo BĐT Cauchy-Schwarz :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2S\ge\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow S\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
đặt A=3x2+y2-2xy-7=(x2-2xy+y2)+2x2-7=(x-y)2+2x2-7.ta có (x-y)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (bằng 0 khi x bằng y) và 2x2 cũng lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi x=0) nên (x-y)2+2x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (bằng 0 khi x=y=0) suy ra (x-y)2+2x2-7 luôn lớn hơn hoặc bằng -7(đẳng thức xảy ra khi x=y=0) nên GTNN của A là -7.
Vậy GTNN của A là -7.